统计案例(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2016·菏泽高二检测)关于回归分析，下列说法错误的是()A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归模型中一定存在随机误差D.散点图能明确反映变量间的关系【解析】选D.用散点图反映两个变量的关系时，存在误差，故D错误.2.(2016·苏州高二检测)某饮料店的日销售收入y(单位：万元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x，y之间的三个线性回归方程：①y=-x+2.8；②y=-x+3；③y=-1.2x+2.6，其中正确的是()A.①B.②C.③D.①③【解析】选A.由已知得=0，=2.8.回归直线必过样本点中心(，)，验证得只有①正确.3.在一线性回归模型中，计算相关指数R2=0.96，下列哪种说法不够妥当？()A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上【解析】选D.由相关指数R2的意义可知，A，B，C说法均妥当.相关指数R2=0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上.4.(2016·太原高二检测)对于分类变量X，Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A.k越大，“X与Y有关系”的可信度越小B.k越小，“X与Y有关系”的可信度越小C.k越接近0，“X与Y没有关系”的可信度越小1D.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越大【解析】选B.k越大，“X与Y没有关系”的可信度越小；“X与Y有关系”的可信度越大.5.(2016·阜阳高二检测)如图所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例为60%【解析】选C.由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%，男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.6.假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a=50，b=40，c=30，d=20B.a=50，b=30，c=40，d=20C.a=20，b=30，c=40，d=50D.a=20，b=30，c=50，d=40【解析】选D.当(ad-bc)2的值越大，K2的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中(ad-bc)2的值最大.故选D.二、填空题(每小题4分，共12分)7.根据下表，计算K2的观测值k≈________.(保留两位小数)又发病未发病2做移植手术39157未做移植手术29167【解析】k=≈1.78.答案：1.788.(2016·成都高二检测)若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y=250+4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________.【解析】将x=50代入回归方程得y=450kg.答案：450kg9.(2016·济宁高二检测)为了研究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是________________.【解析】根据独立性检验的方法知，统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.答案：小白鼠的死亡与剂量无关三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2016·衡阳高二检测)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：3P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=【解题指南】(1)求出老年人中需要帮助的共有多少人，再求比值.(2)利用公式计算出K2，再进行判断.【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为=14%.(2)K2的观测值k=≈9.967.由于9.967>6.635...
