高二数学高三第一轮复习：空间几何体人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：空间几何体二.重点、难点：1.空间几何体的结构柱体锥体台体球体多面体棱柱棱锥棱台旋转体圆柱圆锥圆台球2.三视图与直观图，斜二测画法3.表面积与体积各个面面积之和【典型例题】[例1]（1）棱柱有个面个顶点棱个侧面侧棱。（2）棱锥有个面个顶点棱个侧面侧棱。（3）棱台有个面顶点棱个侧面侧棱。解：（1）（2）（3）[例2]下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台用心爱心专心答案：C[例3]若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.圆台答案：C[例4]已知正三角形ABC边长为，那么的平面直观图的面积为。解：如图∴∴过C作于∴∴[例5]中，，，（）分别绕BC、AC、AB旋转三角形得三个旋转体，其体积的由大到小顺序为。解：用心爱心专心∴∴∴[例6]圆柱全面积为S，侧面积为Q，求体积。解：设底面半径为，高为∴[例7]圆锥全面积为，求体积的最大值。解：设底面半径为，高为，母线长为∴，时，[例8]球、正方体、等边圆柱（轴截面为正方形，即）等边圆锥（轴截面为正，）体积相等，则表面积的大小关系。解：设体积为V，正方体棱长为，圆柱底面半径为，圆锥底面半径为，球半径为（1）正方体：，，用心爱心专心（2）圆柱：，（3）圆锥：（4）球：∴[例9]有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点。（1）求这个三个球的表面积之比（2）求这个三个球的体积之比解：（1）①②③∴（2）①②③∴用心爱心专心[例10]长方体中，AB=3，BB1=2，BC=1，求沿表面由A到C1的最短距离。解：主要研究长方体的表面展开图（1）沿，，展开，（2）沿BB1，B1C1，C1C展开，（3）沿展开，∴最小为[例11]正四棱台两底面面积分别为，侧棱长为，求这个棱台的体积，用心爱心专心表面积以及截得这个棱台的原棱锥的高。解：（1）∴（2）（3）∴PQ=14∴【模拟试题】1.由图M中的哪个平面，图形旋转得到图N（）用心爱心专心图M图N2.下图中不可能围成正方体的是（）3.木星的体积约为地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的倍。4.如图锥高为，图I中水面高度为，将圆锥倒置图II中水面高度为。III5.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥6.一个圆锥底面半径为，高为，在其中有一个内接圆柱，求表面积最大值。7.一个长方体相邻的三个面的面积分别为2，4，8，则体积为。8.一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高（球浸泡在水中），则。9.一个正方体的底面积和一个圆柱底面积相等，且侧面积相等，求正方体与圆柱的体积比10.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为。11.平行于棱锥底面的平面，把棱锥的高三等分，则棱锥被分成三部分体积比为。用心爱心专心12.正四棱锥底面积为S，侧面积为Q，则体积为。13.已知圆锥全面积是底面积的三倍，那么这圆锥侧面展开图扇形圆心角为。14.一箱子顶部有三种设计方式①单向倾斜；②四向倾斜；③双向倾斜，体积分别均为，则大小关系为。15.一飞行昆虫被长的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围体积为。用心爱心专心试题答案1.A2.D3.设半径为∴∴4.∴∴5.D6.设圆柱底面半径为，高为∴∴∴时，7.设长宽高为∴∴V=88.∴∴∴9.设正方体棱长为，圆柱底面半径为，高为∴∴用心爱心专心10.设圆锥底面半径为，高为∴∴∴11.∴∴12.设底面边长为，高为∴13.设底面半径为，母线长为∴∴14.∴15.用心爱心专心用心爱心专心
