第二章随机变量及其分布阶段通关训练(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2017·济南高二检测)若100件零件中包含10件废品,今在其中任取两件,已知取出两件中有废品,则两件都是废品的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.记事件A:取出两件中有废品,事件B:两件都是废品,显然A∩B=B,而P(A)=,P(B)=,故P(B|A)==.【补偿训练】某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【解析】选A.设A表示“某天的空气质量优良”,B表示“随后一天的空气质量优良”,则P(B|A)===0.8.2.某学生通过英语测试的概率是,他连续测试三次,那么,其中恰有一次通过的概率是()1A.B.C.D.【解析】选C.这是独立重复试验,由公式得:P(A)=··=.3.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多2只是坏的【解题指南】ξ=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的,则它服从超几何分布,利用超几何分布求概率.【解析】选C.ξ=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的,则P(ξ=k)=(k=1,2,3,4),所以P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.4.(2017·石家庄高二检测)节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价是每束5元;节日后卖不出的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从下表的分布列:X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束,则利润Y的均值是()A.706B.690C.754D.720【解析】选A.由分布列可以得到E(X)=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340,所以利润是(340×5+160×1.6)-500×2.5=706.5.(2017·大连高二检测)已知随机变量X服从二项分布X～B,则E(2X+4)=()A.10B.4C.3D.92【解析】选A.因为X～B,所以E(X)=6×=3,则E(2X+4)=2E(X)+4=10.6.(2017·枣庄高二检测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4),则P(1<ξ≤3)=()(参考数据:若随机变量ξ～N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9973)A.0.6827B.0.3414C.0.9545D.0.4772【解析】选B.由ξ～N(1,4)知,μ=1,σ=2,所以μ-σ=-1,μ+σ=3,所以P(1<ξ≤3)=P(-1<ξ≤3)≈0.3414.二、填空题(每小题5分,共20分)7.一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数字0,两个面上标以数字1,一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.【解析】设ξ表示向上的数之积,则P(ξ=1)=×=,P(ξ=2)=××=,P(ξ=4)=×=,P(ξ=0)=.所以E(ξ)=1×+2×+4×=.答案:8.(2017·郑州高二检测)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,3,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为________.【解析】加工出来的零件的正品率是××=,因此加工出来的零件的次品率为1-=.答案:9.(2017·郑州高二检测)已知随机变量X～B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________.【解析】随机变量X服从二项分布X～B(4,p),E(X)=2,所以4p=2,所以p=,所以D(X)=4p(1-p)=1.答案:110.(2017·临沂高二检测)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在抛物线中,记随机变量X=“|a-b|的取值”,则X的均值E(X)=________.【解析】对称轴在y轴左侧的抛物线有2=126(条),X可能取值为0,1,2,则P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.所以E(X)=0×+1×+2×=+=.答案:三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)(2017·烟台高二检测)先后掷两颗质地均匀的骰子,问:(1)至少有一颗是6点的概率是多少?(2)当第一颗骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率.【解析】设x为掷第一颗骰子得的点数,y为掷第二颗骰子得的点数,则所有可能的事件共有6×6=36种不同4情况,它们是等可能的.(1)设事件A为“至少有一颗是6点”,则事件A共包含11种不同情况,所以P(A)=.(2)设事件B为“第一颗骰子的点数为3或6”,事件C为“两颗骰子的点数之和大于8”,则P(B)==,P(BC)=,所以P(C|B)===.12.(12分)甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主...
