2015-2016学年陕西省西安市新东方学校高二（上）期末数学试卷（理科）（尖子班）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上）1．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°3．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．4．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2B．1C．D．5．已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．6．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）7．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．2+lnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）1A．30°B．45°C．60°D．90°9．过点P（2，﹣2），且与有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．10．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2aB．C．4aD．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分，请将正确答案填写在答题卡上）11．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．12．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=．13．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．14．椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，若C上存在一点P，使得|PF1|=2|PF2|，则C的离心率的范围是．2三、解答题（本题共2小题，每题15分，共计30分，请将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上）15．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．16．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．32015-2016学年陕西省西安市新东方学校高二（上）期末数学试卷（理科）（尖子班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上）1．设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】梅涅劳斯定理；正弦定理．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求得sinA，结合三角形中的大边对大角得答案．【解答】解： a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理，得=，∴sinA=，又a＜b，∴A=30°．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查了三角形的解法，是中档题．3．若直线通过...
