第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）课时作业新人教A版选修1-2明目标、知重点1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．1．如果两个变量不呈现线性相关关系，常见的两个变量间的关系还有指数函数关系、二次函数关系．2．两个变量间的非线性关系可以通过对解释变量的变换(对数变换、平方变换等)转化为另外两个变量的线性关系．3．比较不同模型的拟合效果，可以通过残差平方和的大小，相关指数的大小来判断．探究点一非线性回归模型思考1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．例1某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程．解根据表中数据画出散点图如图所示．由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示．1由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：＝0.663＋0.020x，则有＝e0.663＋0.020x.反思与感悟根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系．跟踪训练1在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝AError:Referencesourcenotfound(b<0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程．解由题给的公式y＝AError:Referencesourcenotfound，两边取自然对数，便得lny＝lnA＋，与线性回归方程相对照，只要取u＝，v＝lny，a＝lnA．就有v＝a＋bu.题给数据经变量置换u＝，v＝lny变成如下表所示的数据：ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994ui2.6322.3267.1435.0002.128vi0.1740.223－0.528－0.2360.255可得ln＝0.548－，即＝Error:Referencesourcenotfounde＝e0.548·Error:Referencesourcenotfound≈1.73Error:Referencesourcenotfound，这就是y对x的回归方程．探究点二非线性回归分析思考1对于两个变量间的相关关系，是否只有唯一一种回归模型来拟合它们间的相关关系？答不一定．我们可以根据已知数据的散点图，把它与幂函数、指数函数、对数函数、二次函数图象进行比较，挑选一种拟合比较好的函数，作为回归模型．思考2对同一个问题建立的两种不同回归模型，怎样比较它们的拟合效果？答有两种比较方法：(1)计算残差平方和，残差平方和小的模型拟合效果好；(2)计算相关指数R2，R2越接近于1的模型拟合效果越好．例2为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算相关指数．2解(1)所作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器得：＝0.69x＋1.115，则有＝e0.69x＋1.115.(3)6.0812.1224.1748.1896.06191.52y612254995190∑＝∑(yi－i)2＝4.8161，∑(yi－)2＝24642.8，R2＝1－≈0.9998，即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.反思与感悟研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关...
