2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，当a＋bi为纯虚数时a＝0.答案：B2．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x，y的值为()A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝2D．x＝3且y＝0解析：由得故选A.答案：A3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足()A．x＝－B．x＝－2或x＝－C．x≠－2D．x≠1且x≠－2解析：依题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2.答案：D4．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3解析：①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1>z2，则a的取值集合为________．解析：∵z1＞z2，∴∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}．答案：{0}6．若a－2i＝bi＋1(a、b∈R)，则b＋ai＝________.解析：根据复数相等的充要条件，得，1∴b＋ai＝－2＋i.答案：－2＋i三、解答题(每小题10分，共20分)7．设m∈R，复数z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析：(1)当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有，解得m＝－，即m＝－时，z是纯虚数．8．已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.解析：因为y是纯虚数，可设y＝bi(b∈R，且b≠0)，则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i，整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i.由复数相等的充要条件得解得所以x＝－，y＝4i.☆☆☆9．(10分)已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a，b.解析：依题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②由①，得a＝－3，b＝±2，经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②，得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.综上，a＝－3，b＝2，或a＝3，b＝－2.2
