2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念高效测评新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分,共20分)1.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a=0时,a+bi不一定为纯虚数,因为a=0,b=0时,a+bi=0,当a+bi为纯虚数时a=0.答案:B2.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为()A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=2D.x=3且y=0解析:由得故选A.答案:A3.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足()A.x=-B.x=-2或x=-C.x≠-2D.x≠1且x≠-2解析:依题意得x2+x-2≠0,解得x≠1且x≠-2.答案:D4.下列命题中,正确命题的个数是()①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i;③若x2+y2=0,则x=y=0.A.0B.1C.2D.3解析:①由于x,y∈C,所以x+yi不一定是复数的代数形式,不符合复数相等的充要条件,①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小,∴②是假命题.③当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,∴③是假命题.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R.若z1>z2,则a的取值集合为________.解析:∵z1>z2,∴∴a=0,故所求a的取值集合为{0}.答案:{0}6.若a-2i=bi+1(a、b∈R),则b+ai=________.解析:根据复数相等的充要条件,得,1∴b+ai=-2+i.答案:-2+i三、解答题(每小题10分,共20分)7.设m∈R,复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求m为何值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解析:(1)当z为实数时,则有m2-3m+2=0,解得m=1或2.即m为1或2时,z为实数.(2)当z为虚数时,则有m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,则有,解得m=-,即m=-时,z是纯虚数.8.已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求x,y.解析:因为y是纯虚数,可设y=bi(b∈R,且b≠0),则(2x-1)+3i+b=bi-i=(b-1)i,整理得(2x-1+b)+3i=(b-1)i.由复数相等的充要条件得解得所以x=-,y=4i.☆☆☆9.(10分)已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}同时满足M∩NM,M∩N≠∅,求整数a,b.解析:依题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,①或8=(a2-1)+(b+2)i.②由①,得a=-3,b=±2,经检验,a=-3,b=-2不合题意,舍去.∴a=-3,b=2.由②,得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合题意.∴a=3,b=-2.综上,a=-3,b=2,或a=3,b=-2.2