高二数学暑假作业 第18天 文-人教版高二全册数学试题VIP免费

第18天数列的概念与通项课标导航：1.了解数列的概念和几种简单的表示法；2.了解数列是自变量为整数的一类函数.一、选择题1.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列，其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p42.已知数列，则是它的（）A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.已知，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列4.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项5.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.6.已知数列满足且，则（）A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.18.数列{an}的通项an=,则数列{an}的前30项中最大项是()A．B．C．D．二、填空题9.数列满足，，根据这个数列的前4项并归纳通项公式得；10.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12－nan2+an+1an=0（n∈N*），则它的通项公式an=______________;11.数列中，已知，则；12.数列满足,若，则.三、解答题13.已知数列满足，且，求的值．14.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列；（2）求的通项公式．215.已知公差不为0的等差数列{}na的前3项和3S＝9，且125,,aaa成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式和前n项和nS;(2）设nT为数列11{}nnaa的前n项和，若1nnTa对一切nN恒成立，求实数的最小值.16.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“仁风”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“仁风”数列.【链接高考】[2013·安徽卷]设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足＝0.3(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，求数列{bn}的前n项和Sn.第18天1~8DBABBBCB;9.3n;10.n1;11.1;12.75;13．63qp或12qp’14．（1）证明：由题意知12a，且21nnnbabS，11121nnnbabS两式相减得1121nnnnbaaba，即12nnnaba①当2b时，由①知122nnnaa，于是1122212nnnnnanan122nnan又111210na，所以12nnan是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当2b时，由（1）知1122nnnan，即112nnan；当2b时，由①得1111122222nnnnnababb22nnbbab122nnbab11112222nnnnababb212nbbb121122222nnnnabbnb15．(1)21nan,2nSn(2)1916．（Ⅰ）因为11(1)1aSaa所以1aa，当2n时，1111nnnnnaaaSSaaaa41nnaaa，即{}na以a为首项，a为公比的等比数列．∴1nnnaaaa；（2）因为0323135121121212nnnnnnbbb，211112nnnbbb……①②11133nnb，故存在13M；所以符合①②,故1nb为“仁风”数列链接高考：(1)由题设可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.对任意n∈N*，f′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列．由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1，所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.(2)由bn＝2an＋＝2＝2n＋＋2知，Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－.5