陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）总分：150分时间：120分钟一.选择题（每小题5分,共60分）1.k(k≥3，k∈N*)棱柱有f(k)个对角面，则(k＋1)棱柱的对角面个数f(k＋1)为()A．f(k)＋k－1B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋kD．f(k)＋k－22.直线与双曲线的交点个数是()（）A．0B．1C．2D．视m的值而定3.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点.若，则的实轴长为()A.B.C.D.4.命题“任意1,2x，20xa－”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤55.在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则的值是()A.B．C.D．6.已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17.正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A.B.C.D.8．直线：与曲线相交于A、B两点，则直线倾斜角的取值范围是（）A.B.1高二理科实验班数学试题（第1页共6页）C.D.9．观察下列各式:则的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.812510．如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是()A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分11.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是()A．0,123,B．0,13,C．0,223,D．0,23,12．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（1，2+）C．（3，2+）D．（1，3）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）221ymxyxmm高二理科实验班数学试题（第2页共6页）13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为__________．14．在直三棱柱ABCA′B′C′中，底面ABC是等腰直角三角形，且AB＝AC＝1，AA′＝2，则A′到直线BC′的距离为________．15.抛物线上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是_________.16.椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．17.若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是____________________．18.已知抛物线C：的准线为，过M(1,0)且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则＝________.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求的周长.20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求1BDBC的值.21.如图，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接3高二理科实验班数学试题（第3页共6页）而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线的方程．22．如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为，∠AOP=120°．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P﹣AG﹣B的平面角的余弦值．23．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的4高二理科实验班数学试题（第4页共6页）斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．5高二理科实验班数学试题（第5页共6页）第一次月考理科...
