民乐一中2014—2015学年第一学期高二期中考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．352．设三角形ABC的三个内角为A，B，C，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0D．∃x0∈R，|x0|+x02≥04．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．±2B．C．D5．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．三角形ABC中，已知3b=成等差数列，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7.椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则△ABM的周长为（）A．2B．4C．12D．68．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围为（）A．[2，8]B．[4，13]C．[2，13]D．19．已知点Q在椭圆C：+=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A．圆B．直线C．双曲线D．椭圆10．函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．1411．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）12．已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：①命题p是真命题；②命题p的逆命题是真命题；③命题p的否命题是真命题；④命题p的逆否命题是真命题．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4第II卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知不等式|x﹣2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为_________．14．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_________．15．设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．16．已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）217.（本小题满分10分）求与椭圆Error:Referencesourcenotfound有公共焦点，且离心率Error:Referencesourcenotfound的双曲线的方程.18.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．19.（本小题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。20．（本小题满分12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围21.（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。民乐一中2014—2015学年第一学期高二期中考试数学答案（理科）一．选择题：3题号123456789101112答案CCCBDCBBDACD二．填空题13.Error:Referencesourcenotfound14.[2,6]15.116.三．解答题17.解：由已知得：c=5，又知e=Error:Referencesourcenotfound所以：a=4，b=3所以：所求双曲线为Error:Referencesourcenotfound18.解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc， 0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=19.解：4而，即。20.21.解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=q...
