章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为()A．B．2C．2D．4D[方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4．]2．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A．B．C．1D．B[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B．]3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．－2A[由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝．]4．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A．B．C．D．A[抛物线的焦点为(1,0)，由题意知＝2．即m＝，则n＝1－＝，从而mn＝．]5．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，则椭圆的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D[由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，∴a＝4．又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝42－(2)2＝4，∴椭圆的方程为＋＝1．]6．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A．8B．16C．32D．64B[抛物线中2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45°的直线方程为y＝x－2，由得x2－12x＋4＝0，则x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)．从而弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16．]7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1D[由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2．①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝．②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1．]8．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)C．y2＝x－1D．y2＝(x－1)D[设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于y＝x0，所以4y2＝2x－2，即y2＝(x－1)．]9．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示()A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆D[ sinθ＋cosθ＝，∴sinθcosθ＝－． θ为△ABC的一个内角，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ>－cosθ>0，∴>>0，∴方程x2sinθ－y2cosθ＝1是焦点在y轴上的椭圆．]10．设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2．若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于()A．或B．或2C．或2D．或A[设圆锥曲线的离心率为e，由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，知①若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e＝＝＝；②若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e＝＝＝．综上，所求的离心率为或．故选A．]11．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)A[设圆与直线PM，PN分别相切于E，F，则|PE|＝|PF|，|ME|＝|MB|，|NB|＝|NF|．∴|PM|－|PN|＝|PE|＋|ME|－(|PF|＋|NF|)＝|MB|－|NB|＝4－2＝2，∴点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a＝1，c＝3，∴b2＝8．故双曲线的方程是x2－＝1(x>1)．]12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D[因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2．双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b．所以y＝±b，则在第一象限，双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆C的方程为＋＝1，选D．]二、填...
