湖南省炎陵一中罗礼明讲授新课讲授新课1.向量的夹角已知两个非零向量a、b,→→a→b→讲授新课讲授新课1.向量的夹角已知两个非零向量a、b,在空间任取一点O,作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记→→→→→→a→b→→→〈a,b〉.OABa→b→讲授新课讲授新课1.向量的夹角已知两个非零向量a、b,在空间任取一点O,作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记→→→→→→a→b→a→b→→→〈a,b〉.OABa→b→OABa→b→讲授新课讲授新课1.向量的夹角已知两个非零向量a、b,在空间任取一点O,作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,记→→→→→→a→b→b→a→a→b→→→〈a,b〉.OABa→b→OABb→a→OABa→b→1.向量的夹角且规定,a→b→OABa→b→b→a→〈a,b〉=〈b,a〉.→→→→OABb→a→0≤〈a,b〉≤.→→讲授新课讲授新课1.向量的夹角且规定,如果〈a,b〉=,则称a与b互相垂直,并记作a⊥b.2→→→→→→a→b→OABa→b→b→a→〈a,b〉=〈b,a〉.→→→→OABb→a→0≤〈a,b〉≤.→→讲授新课讲授新课2.向量的数量积已知空间两个向量a,b,则|a||b|cos〈a,b〉叫做向量a、b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos〈a,b〉.讲授新课讲授新课2.向量的数量积已知空间两个向量a,b,则|a||b|cos〈a,b〉叫做向量a、b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cos〈a,b〉.讲授新课讲授新课思考:你能说出的几何意义吗?babalABe叫做,则上的射影在,作点上的射影在向的单位向量,作点同方上与是,和直线已知向量''''BABlBAlAllelaAB叫做,则上的射影在,作点上的射影在向的单位向量,作点同方上与是,和直线已知向量''''BABlBAlAllelaAB'A'A'B'B上的正射影;上或在在轴向量elAB上的正射影;上或在在轴向量elAB讲授新课讲授新课lABe叫做,则上的射影在,作点上的射影在向的单位向量,作点同方上与是,和直线已知向量''''BABlBAlAllelaAB叫做,则上的射影在,作点上的射影在向的单位向量,作点同方上与是,和直线已知向量''''BABlBAlAllelaAB'A'A'B'B.||cos||||''''eaeaABBABA,,的长度可以证明.||cos||||''''eaeaABBABA,,的长度可以证明上的正射影;上或在在轴向量elAB上的正射影;上或在在轴向量elAB讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课⑴a·e=|a|cos〈a,e〉.⑵a⊥ba·b=0.⑶|a|2=a·a.3.空间向量的数量积的性质讲授新课讲授新课4.空间向量数量积的运算律⑶a·(b+c)=a·b+a·c⑴(a)·b=(a·b).⑵a·b=b·a.(交换律)(分配律)例题分析例题分析).3()23(3)2(2)(13||2||1||6022cbbacbabacbabacba)(;)(;)(,试求,,,且的夹角都是,与,向量已知向量).3()23(3)2(2)(13||2||1||6022cbbacbabacbabacba)(;)(;)(,试求,,,且的夹角都是,与,向量已知向量.1例.1例习:练习:练)中正确的个数为()()(,则且)若(一个为中至少,则)若下列命题:(22||4||9)23()23(4).()(3.02.001.1bababacbacbacbcabaababa)中正确的个数为()()(,则且)若(一个为中至少,则)若下列命题:(22||4||9)23()23(4).()(3.02.001.1bababacbacbacbcabaababa个个个个3.D2.C1.B0.A个个个个3.D2.C1.B0.A习:练习:练CABCCbacbaCBAABC,则,,,且,,所对的边为,,中,已知3013.2CABCCbacbaCBAABC,则,,,且,,所对的边为,,中,已知3013.2习:练习:练CABCCbacbaCBAABC,则,,,且,,所对的边为,,中,已知3013.2CABCCbacbaCBAABC,则,,,且,,所对的边为,,中,已知3013.2cacbbacbacbacba,则,,,且满足,,若4||1||3||0.3cacbbacbacbacba,则,,,且满足,,若4||1||3||0.3习:练习:练CABCCbacbaCBAABC,则,,,且,,所对的边为,,中,已知3013.2CABCCbacbaCBAABC,则,,,且,,所对的边为,,中,已知...