《3.2.4两面角及其度量》同步训练1一．选择题（共7小题）1．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．（π，π）B．（π，π）C．（0，）D．（π，π）3．已知，，，分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（）A．平行B．垂直C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角4．若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（）A．B．C．D．﹣5．ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角BPCD﹣﹣的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．135°6．已知三棱锥ABCD中，ABCD⊥，且AB与平面BCD成60°角．当的值取到最大值时，二面角ACDB﹣﹣的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．如图，正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小是°．9．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为．10．已知两平面的法向量分别为=（1，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角大小为．11．已知两平面的法向量分别为=（0，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角为．12．如图，在三棱台ABCA﹣1B1C1中，A1B1A⊥1C，A1B1B⊥1C1，AB=3，A1A=AC=5，二面角A1ABC﹣﹣大小为，二面角A1ACB﹣﹣的大小为θ，则tanθ为．13．如图，在正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，二面角C1BDC﹣﹣的正切值为．14．如图，在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为，则二面角B1ACB﹣﹣的大小是度．《3.2.4两面角及其度量》同步训练1参考答案一．选择题（共7小题）1．B解：我们构造正方体ABCDPQRS﹣如下图示：∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角PA⊥平面ABCD，所以PAAB⊥PQAB∥，所以PAPQ⊥PQCD∥，所以PDPQ⊥所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角由于构造的几何体是一个正方体，易得∠APD=45°故选B2．A解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→π，且大于π，3．B解析：∵，，∴•=128+20=0﹣﹣∵，分别是平面α，β的法向量，∴平面α与β的法向量垂直，∴可得平面α与β互相垂直．故选：B．4．A5．C6．A7．B二．填空题（共7小题）8．45°9．60°10．60°或120°11．45°或135°12．解：根据棱台性质可知，A1B1AB∥，A1B1A⊥1C（已知），∴ABA⊥1C，A1B1B⊥1C1，B1C1BC∥，ABA∥1B1，∴ABBC⊥，A∵1C∩BC=C，AB⊥平面A1BC，AB∵⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面A1BC．由△A1BA是RT△，∠A1BA=90°，根据勾股定理，A1B=4．∠CBA=90°，BC=4，A∵1BAB⊥，BCAB⊥，∴∠A1BC是二面角A1ABC﹣﹣平面角，∴∠A1BC=60°，由三角形A1BC是等边三角形，SA1BC△=•4•4sin60°=4，V∴CA1BA﹣=SA1BC△•AB=4．取BC的中点E，△A1BC是等边三角形，A1EBC⊥，由前所述，平面ABC⊥平面A1BC，A∴1E⊥平面ABC，E是A1在平面ABC的射影，过E作EDAB⊥，根据三垂线定理可知A1DAC⊥，∠A1DE是二面角A1ACB﹣﹣的平面角，A1E=2，CEDCAB∵△∽△，∴，DE=∴，tanA∴∠1DE==，tanθ=∴．13．解：设正方体ABCDA﹣1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1BDC﹣﹣的平面角，CO=∵=，tanCOC∴∠1==．故答案为：．14．45°
