2007ChangchunInvitationalWorldYouthMathematicsIntercityCompetition2007�����������������2007/7/23������___________________���__________________1．如圖是一個奧運五環，圓環內有9個小圓。請把1，2，3，4，5，6，7，8和9不重複地填入小圓，使得每個圓環內數字和為14。2．十四張紙片如圖堆疊。一條從紙片B出發，最後到達紙片F的路徑是這樣得到的：先到上層位置的紙片，再到下層位置的紙片，如此交替行進。同一張紙片可以經過多次，且不必經過每張紙片。請依次寫出一條路徑上的紙片標號。3．下圖是一個七角星，它總共有14個交點，請將數1，2，…，14不重複地填入每個交點處（每點處填寫一個數），使得每條線上所填的四個數之和都相等。（請給出一種填法，不必寫出推理過程。）4．小瑪發現將某個三位數自乘後，所得乘積的末三位數與原三位數相同。問：滿足上述性質的所有不同的三位數的和是多少？5．求所有的正整數m、n，使得21m+是一個質數，且2210(1)1mn+=+。6．四個參賽隊在某周進行雙循環賽，每兩個隊之間都要比賽兩次，每個隊每天比賽一場。下圖中的左邊給出了比賽的最後記分牌的一部份，其餘部分裂成了四塊，這些碎塊只在一面寫有得分情況。一個黑圈表示勝一局，白圈表示負一局。問：冠軍是哪個參賽隊？7．今有兩張3×3方格表A與B，現將數1，2，…，9按某種順序填入A表（每格填寫一個數），然後依照如下規則填寫B表：使B表中第i行、第j列交叉處的方格內所填的數等於A表中第i行的各數和與第j列的各數和之差的絕對值；例如B表中的()()12111213122232baaaaaa=++−++。問：能否在A表適當填入1，2，…，9，使得在B表中也出現1，2，…，9這九個數字？11a12a13a11b12b13b21a22a23a21b22b23b31a32a33a31b32b33b表A表B8.設凸四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直。過AB的中點M作CD的垂線，過AD的中點N作CB的垂線。證明：這兩條垂線的交點在直線AC上。9．把1到(1)nn>這n個正整數排成一行，使得任何相鄰兩數之和為完全平方數。問：n的最小值是多少？10．用五種顏色將一張88×棋盤上塗色(每個小方格塗一種顏色)，如圖所示，R是紅色，Y是黃色，B是藍色，G是綠色，W是白色。然後把剩下的小方格也用這五種顏色填塗，使得所有相同顏色的小方格是通過邊與邊連著的一整塊，整個棋盤分成了五塊。問：其中最大的一塊有多少個小方格？
