高一年级数学试题卷参考答案一、单项选择题（本大题共１２小题，每题３分，满分３６分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＢＣＡＢＢＤＡＤＤＡＣＢ二、填空题（本大题共５小题，每题４分，满分２０分）１３．－槡ｘ＋１１４．－９６０°１５．－１１６．４０４０１７①④三、解答题：（本大题共６小题，共４４分，解答应写明文字说明和运算步骤）１８．（本小题满分６分）解：（ｌｏｇ２１２５＋ｌｏｇ４２５＋ｌｏｇ８５）·（ｌｏｇ１２５８＋ｌｏｇ２５４＋ｌｏｇ５２）＝３ｌｏｇ２５＋２ｌｏｇ２５ｌｏｇ２４＋ｌｏｇ２５ｌｏｇ２()８·ｌｏｇ５８ｌｏｇ５１２５＋ｌｏｇ５４ｌｏｇ５２５＋ｌｏｇ５()２３分……………………………＝３＋１＋()１３ｌｏｇ２５·（１＋１＋１）ｌｏｇ５２＝１３３×３＝１３６分……………………………………………………………………………１９．（本小题满分６分）解：由题意，得５ｃｏｓθ－５ｓｉｎθ＝１，θ∈０，π()４所以ｃｏｓθ－ｓｉｎθ＝１５２分……………………………………………………………………由（ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）２＋（ｃｏｓθ－ｓｉｎθ）２＝２，所以ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ＝７５，４分…………………………………………………………………所以ｃｏｓ２θ＝ｃｏｓ２θ－ｓｉｎ２θ＝（ｃｏｓθ＋ｓｉｎθ）（ｃｏｓθ－ｓｉｎθ）＝７２５６分……………………………………………………（方法不唯一，其他方法按步骤给分）２０（本小题满分６分）解：（１）当ａ＝－１时，ｆ（ｘ）＝()１３－ｘ２－４ｘ＋３，ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ．）页３共（页１第案答考参卷题试学数学数一高市湖芜令ｔ＝－ｘ２－４ｘ＋３＝－（ｘ＋２）２＋７，由于ｔ在（－２，＋∞）上递减，ｙ＝()１３ｔ在Ｒ上是减函数，∴ｆ（ｘ）在（－２，＋∞）上是增函数，即ｆ（ｘ）的单调增区间是（－２，＋∞）．３分…………………………………………（２）令ｇ（ｘ）＝ａｘ２－４ｘ＋３，ｆ（ｘ）＝()１３ｇ（ｘ），由于ｆ（ｘ）有最大值３，所以ｇ（ｘ）应有最小值－１因此必有ａ＞０，１２ａ－１６４ａ{＝－１，解得ａ＝１，即当ｆ（ｘ）有最大值３时，ａ的值为１６分…………………………………………２１（本小题满分８分）解：（１） ｆ（ｘ）＝槡２２ｓｉｎ２ｘ＋π()４＋ｓｉｎ２ｘ＝槡２２槡２２ｓｉｎ２ｘ＋槡２２ｃｏｓ２()ｘ＋ｓｉｎ２ｘ＝１２ｓｉｎ２ｘ＋１２ｃｏｓ２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ＝１２ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ－１２＋ｓｉｎ２ｘ＝１２ｓｉｎ２ｘ＋１－１２＝１２ｓｉｎ２ｘ＋１２，３分………………………………………………∴ｆ（ｘ）的最小正周期Ｔ＝２π２＝π．４分………………………………………………（２） 函数ｇ（ｘ）对任意ｘ∈Ｒ，都有ｇ（ｘ）＝ｆｘ＋π()６，∴ｇ（ｘ）＝１２ｓｉｎ２ｘ＋π()６＋１２＝１２ｓｉｎ２ｘ＋π()３＋１２，当ｘ∈－π６，π[]２时，２ｘ＋π３∈０，４π[]３，∴－槡３２≤ｓｉｎ２ｘ＋π()３≤１，故－槡３２×１２＋１２≤１２ｓｉｎ（２ｘ＋π３）＋１２≤１×１２＋１２，即槡２－３４≤ｇ（ｘ）≤１．故函数ｇ（ｘ）在－π６，π[]２上的值域为槡２－３４，[]１．８分……………………………）页３共（页２第案答考参卷题试学数学数一高市湖芜２２（本小题满分８分）解：（１） ｆ（１）＝－１２－２×１＝－３∴ｇ（ｆ（１））＝ｇ（－３）＝－３＋１＝－２２分……………………………………………（２）令ｆ（ｘ）＝ｔ，则原方程化为ｇ（ｔ）＝ａ．易知方程ｆ（ｘ）＝ｔ在ｔ∈（－∞，１）内有２个不同的解，则原方程有４个解等价于函数ｙ＝ｇ（ｔ）（ｔ＜１）与ｙ＝ａ的图象有２个不同的交点，作出函数ｙ＝ｇ（ｔ）（ｔ＜１）的图象，如图所示：６分…………………………………由图象可知，当１≤ａ＜５４时，函数ｙ＝ｇ（ｔ）（ｔ＜１）与ｙ＝ａ有２个不同交点，即ａ∈１，[)５４８分………………………………………………………………………２３（本小题满分１０分）解：（１）ｇ（ｘ）＝ａ（ｘ－１）２＋１＋ｂ－ａ， ａ＞０，∴ｇ（ｘ）在［...
