2018-2019学年天津市宝坻区九年级(上)期末数学模拟试卷一.选择题(共12小题,满分33分)1.方程x2=4x的根是()A.x=4B.x=0C.x1=0,x2=4D.x1=0,x2=﹣42.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是()A.B.C.D.3.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)4.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1+x)2=1086.二次函数y=﹣(x﹣3)2+1的最大值为()A.1B.﹣1C.3D.﹣37.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A.x2﹣x﹣1=0B.4x2﹣6x+9=0C.x2=﹣xD.x2﹣mx﹣2=08.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1B.﹣1C.±1D.09.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为()A.4B.2C.3D.2.510.边长为2的正方形内接于⊙M,则⊙M的半径是()A.1B.2C.D.11.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过27次这样的操作,菱形对角线交点O所经过的路径总长为(结果保留π)()A.B.C.D.12.小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中,观察得出了下面的五条信息:①a<0,②c=0,③函数的最小值为﹣3,④当x<0时,y>0,⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2,⑥对称轴是直线x=2.你认为其中正确的个数为()A.2B.3C.4D.5二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为.14.在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆周角的大小为.15.抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线.16.点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n=.17.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为.18.二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2011在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2011在二次函数位于第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2010B2011A2011都为等边三角形,则△A2010B2011A2011的边长=.三.解答题(共7小题)19.解方程:(1)(x﹣2)2=16(2)2x(x﹣3)=x﹣3(3)3x2﹣9x+6=0(4)5x2+2x﹣3=0(用求根公式)20.已知抛物线y=x2+bx+c经过(0,﹣1),(3,2)两点.(1)求二次函数的解析式;(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标;(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(x﹣h)2+k的形式.21.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.22.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半径.23.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?24.如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.(1)求证:Rt△AB...