四川省遂宁市船山区高级实验学校2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题理一、单选题（共60分）1．已知向量，，，则（）A．B．C．6D．2．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．设，，则的值是（）A．B．C．D．4．等比数列的前项和，则=（）A．-1B．3C．-3D．15．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．已知数列满足，，则（）A．32B．31C．17D．167．中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（）A．B．C．或D．或8．要得到（）的图象，只需把（）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为()A．B．1C．D．10．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题:①;②;③;④;其中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．112．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题（共20分）13．已知向量，则在方向上的投影是_____．14．设等差数列的前项和为，若，则_____．15．在锐角△ABC中．a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tanA的取值范围是________16．给出以下几个结论：①若，，则；②如果且都不为，则，；③若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为；④在中，三内角所对的边分别为，则；其中正确结论的序号为______．三、解答题（共70分）17（10分）．已知不等式的解集为．(1)求，的值；(2)求函数的最小值．18（12分）．已知向量满足，，且.（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角.19（12分）．已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值.20（12分）．在中，内角的对边分别为，且．（1）求角A；（2）若，求面积的最大值.21（12分）．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．22（12分）．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.答案一、单选题（每小题5分，共60分）1—6．ADACBD7—12．ACDABB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，由两边平方得，即，构造函数，由题意，，解得或.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13．314．6515．16．②④16题【解析】对于①，由知：，又，，①错误；对于②，数列是以为公比的等比数列，，②正确；对于③，，，，，，，③错误；对于④，由余弦定理得：，④正确.故答案为：②④.三、解答题（共70分）17．【答案】（1），；（2）.【解析】(1) 不等式的解集为∴1和是方程的两根,∴解得，.┄┄┄┄┄┄5(2)由(1)得,当且仅当，即时，函数有最小值8．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1018．【答案】（1）（1,2）或（-2,1）；（2）【解析】（1）设因为，则①.-又 ，且，∴，即，得，得：②由①②得：或∴或┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）设向量与的夹角为，当或时，或故∴向量与的夹角.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1219．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因为，所以，所以.故在区间上的值域是.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）由，知，又因为，所以.故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1220．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，，整理得.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2），即当且仅当时，取最大值，从而.所以面积的最大值为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1221．【答案】(1)；(2).【解析】（1）数列满足时,∴∴当时,,上式也成立∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6（2）∴数列的前n项和┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1222．【答案】（1）当时：；当时：（2）（3）【解析】（1）当时：当时：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4（2）数列为递增数列，...
