内蒙古化德县第三中学2015届九年级数学上学期期末测试试题1．二次函数y＝x+bx+c，若b+c＝0，则它的图象一定过点（）A．（－1,－1）B．（1,－1）C．（－1,1）D．（1,1）2．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．43．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④＞0（）．其中正确的个数是A．1B．2C．3D．44．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）．A．8人B．9人C．10人D．11人5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40º，则∠ABD的度数是（）A．25ºB．20ºC．30ºD．15º6．如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是（）A．B．当时，y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是7．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：27题图8题图9题图10题图8．如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．1B．C．D．9．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）A．B．2+C．D．10．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．11．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内14题图15题图二、.填空题（每小题3分，共27分）12．开口向上的抛物线y＝a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°,则a＝.13．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是.14．如下图所示，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示，抛物线（）与x轴相交于点A（，0）、B（，0），点A在点B的左侧．当时，0（填“>”“＝”或“<”）．16．从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是.17．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转40°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是________．18．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米2，则道路的宽为米．19．已知，是方程的两个根，则代数式的值为．20．若实数a，b满足，则a的取值范围是——三、简答题（每题12分，共60分）21．如图，抛物线与x轴交于A（－1,0）和B（3,0）两点，交y轴于E.（1）求此抛物线的表达式.（2）若直线y＝x＋1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积.22．（本题满分12分）已知关于的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（10分）如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4．（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝2．（1）求证：∠A＝2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（結果保留和根号）．25．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
