合肥六中2014冲刺高考最后一卷理科数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则集合等于A.B.C.D.2.已知复数满足为虚数单位,则的虚部是A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值是A.9B.10C.11D.124.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么,该椭圆的离心率等于A.B.C.D.5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108cmB.100cmC.92cmD.84cm6.函数的图象大致是7.设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布,其密度函数是,则下列的估计不正确的是A.该班级的平均成绩是80分B.分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.该班级数学成绩标准差是10分D.分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同8.已知圆,直线,将绕原点按逆时针方向旋转为锐角)第一次与圆相切,则的值是A.B.C.D.9.若函数对任意满足,且时,在上有两个零点,则实数的取值范围是A.B.C.(0,1)D.10.如图,正三棱锥放置在平面上,是底面的中心,是的中点,下列说法中,错误的是A.B.当时,将三棱锥绕直线旋转一周所形成的几何体的体积是是C.动点在截面上运动,且到点的距离与到点侧面的距离相等,则点在抛物线弧上D.当时,将该三棱锥绕棱转动,则三棱锥在平面上投影面积的最大值是二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填写在答题卡的相应位置上.11.的展开式中,含项的系数是12.设,且恒成立,则实数的取值范围是13.如图所示,三棱锥中,分别是棱的中点,在三棱锥的6条棱及所在的7条直线中,任取2条直线,则这两条直线是异面直线的概率是14.是椭圆的右顶点及上顶点,由椭圆弧及线段构成的区域为是区域上的任意一点(包括边界),设,则动点所形成区域的面积是15.定义在上的奇函数当是,且,有下列命题:①在上是增函数;②当时,;③当时,;④当时,⑤当时,.则其中正确的命题是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)如图,在中,是上的点,的面积与的面积相等,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求.17(本小题满分12分)如图,多面体中,平面是等腰直角三角形,,是等边三角形,是的中点,二面角的正切值为.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面,如果存在,请求出点的位置,如果不存在,请说明理由.,18(本小题满分12分)已知椭圆,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的方程;并证明椭圆的离心率相同;(Ⅱ)当时,设是椭圆上的两个点,的斜率分别是,且是坐标原点),若是平行四边形,证明:点在椭圆上.19(本小题满分13分)已知函数且是函数的一个极值点,是函数的导函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)证明:当时,.20(本小题满分13分)在研究(霾的主要成分)形成原因时,某研究人员研究了与燃烧排放的等物质的相关关系,下图是与相关性的散点图,(Ⅰ)根据三点图,请你就对的影响关系作出初步评价;(Ⅱ)以100为单位,在上述左图中取三个点,如下表所示,1240.511.5求关于的回归方程,并估计当的排放量为200时,的值(用最小二乘法求回归方程的系数是((Ⅲ)雾霾对交通影响较大,某市交通部门发现,在一个月内,当排放量(单位:)分别是60,120,180时,某路口的交通流量(单位:万辆)依次是800,600,200,在一个月内,排放量是60,120,180的概率依次是,且,求该路口一个月的交通流量期望值的最大值.21(本小题满分13分)设正项数列的前项和为,对任意,都有且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求证:参考答案：1.C2.B3.C4.B.5.B6.C7.B8.A9.B10.D11．16512.13.14.15.②③④16．17.18.（略）19.20.（1）与有正相关关系，而与没关系（2），544（3）时，552.38（万辆）21.
