高三六校联考数学试题（理）第1页共4页安徽六校教育研究会2021届高三第一次素质测试理科数学试题命题：注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷．．．”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，务必使用2B铅笔把你所选的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分.1.已知集合}032|{2−−=xxxA，集合}0)1(log|{2−=xxB，则AB=（）A.32xxB.32xxC.31xxD.21−xx2.设iiz−+=1)1(2，复数z的共轭复数z=（）A.i+1B.i−1C.i+−1D.i−−13.已知非零向量a，b满足||||,ab=则baba2332−=+是ab⊥的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.河流水位表（1）第x日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位y（米）3.53.73.83.94.34.44.8而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据"有限保证、无限负责"的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表（2）水位4.75.15.6水位分类设防水位警戒水位保证水位预警颜色黄色橙色红色现已根据上表得到水位y的回归直线方程为ˆ0.213.217yx=+，据上表估计（）A.第8日将要启动洪水橙色预警B.第10日将要启动洪水红色预警C.第11日将要启动洪水红色预警D.第12日将要启动洪水红色预警高三六校联考数学试题（理）第2页共4页5.已知xyR，，且满足020(0)2yaxyaxax−−，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数zxay=+的最大值为（）A.32B.2C.3D.46.已知直线l：2ykxx=−与曲线sin1xxye=−在0x=处的切线平行，则实数k值为（）.A.4B.3C.2D.17.已知双曲线2222:1xyCab−=()0,0ab的左、右焦点分别为1F，2F，圆O：22220xyab+−−=与双曲线的一个交点为P，若122PFPF=，则双曲线的离心率为（）A.36+B.362+C.16−D.612+8.已知nS为数列{}na的前n项和，且满足12a=，2*14(1)()nnnaaanN+−=−，则20S=（）A.0B.4C.74D.809.已知3log2=a，2121）（=b，3131）（=c，则abc，，的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.cba10.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得2+p是素数，素数对2pp+（，）称为孪生素数．在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是()A.221B.111C.223D.11211.如图.在直三棱柱111ABCABC−中，已知90=ABC，P为侧棱1CC上任意一点，Q为棱AB上任意一点，PQ与AB所成角为，PQ与平面ABC所成的角为，则与的大小关系为（）A.=B.C.D.不能确定12.已知函数()yfx=在R上可导且(0)2f=，其导函数()fx满足()()02fxfxx−−，对于函数()()xfxgxe=，下列结论错误．．的是（）A.函数()gx在(2,)+上为单调递增函数B.2x=是函数()gx的极小值点C.0x时，不等式()2xfxe恒成立D.函数()gx至多有两个零点B1C1A1CBAQP第11题图高三六校联考数学试题（理）第3页共4页二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.已知圆1C：222230xyxy+−−−=与圆2C：22240xyaxy+−−=，若圆1C关于一条直线l对称的圆是圆2C，则a=.14.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，31ABBC==，，2AC=，当四面体ABCD的体积的最大值为233时，这个球的表面积为.15.在932020)11)(1+++xxx（展开式中，3x的系数为.（用数字作答）.16.在平面直角坐标系xOy中，已知3AB（1，0），（1，），动点P满足+OPxOAyOB=，且1xy+=，...
