北京市西城区北京师范大学第二附属中学2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.2.下列命题中的假命题是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B。考点：特称命题与存在命题的真假判断。【此处有视频，请去附件查看】3.若复数满足，则的共轭复数的虚部是()A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】先由复数的加减运算求出，得到共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为，所以虚部为.故选：B【点睛】本题主要考查复数的虚部，熟记复数的概念，复数的加减运算，以及复数的共轭复数即可，属于基础题型.4.在中，内角为钝角，，，，则（）A.2B.3C.5D.10【答案】A【解析】【分析】先根据同角三角函数平方关系求，再根据余弦定理求【详解】因为为钝角，所以因此由余弦定理得（负值舍去），选A.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.5.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得：， 不等式成立的必要条件是，∴，故，故选A.6.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先设等比数列的公比为，根据数列也是等比数列，得到，求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，又数列也是等比数列，所以，即，解得，所以；因此；故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.7.如图，在梯形中，，，为边上一点，则的最小值为A.10B.12C.15D.16【答案】C【解析】【分析】先取CD中点N，化简，再根据N到直线AB距离最小值得结果.【详解】取CD中点N，则,在AB上取AE=2，连接CE，则四边形AECD为平行四边形，则CE=AD=5,因为BE=3,BC=4,所以,即,,选C.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.8.函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像是连续不断的;②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号（）A.①②B.①③C.②④D.②③④【答案】D【解析】①可以不连续，只要满足图像是向下凸的特征即可。②正确。由Ｐ性质的定义可知[1,3]具有性质Ｐ，则在此子区间上也应具有此性质．③正确.f(x)在x=2处取得最大值1，故对任意x1,x2属于[1,3]，有,所以对任意，有，而,故f(x)=1，.④令,二、填空题9.已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于___________；【答案】【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果.【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.10.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数的图象与的图象关于对称，则函数．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）【答案】轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，【解析】试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑。轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可。考点：本题主要考查命题的概念及其关系、对数函数的图象和性质。点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想。11.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.【答案】.【解析】【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的...
