天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4ADCC5-8CABD二、填空题:9.10.11.12.13.14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（I）因为=，……………………………4分函数f(x)的最小正周期T=，…………………7分（Ⅱ）函数当时，，所以当时，，………………9分当x＝0时，.…………………………13分16.（本小题满分13分）解：（I）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件），……………3分因此和都发生才发生，即；………6分（II）的所有可能取值为：0,1,2，……………7分记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件，“第一局比赛，乙胜丙”为事件，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件，“第三局乙参加比赛，乙负”为事件，所以，GFAE1D1C1B1ADCBxyz，.……………10分所以的分布列是：……………12分所以的数学期望.……………13分17.（本小题满分13分）（I）取的中点，连结,，因为是的中位线，所以.因为，所以，又因为，，可求，故，所以四边形为平行四边形，所以.又因为，所以平面平面，又因为平面，所以平面.………………………4分（II）法一：以为坐标原点，直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，设.则，因为故，所以.法二：连结,在等腰三角形中可求，又因为,所以，所以.又因为四棱柱是直四棱柱，故平面，平面，所以.因为，所以平面，平面.所以.………………………8分（III）以为坐标原点，直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则，，设是平面的法向量，则令则，所以……………10分设是平面的法向量，则令则，所以……………12分又因为二面角为锐角，不妨设为则.………13分18．（本小题满分13分）解：（I）由得，①…………………………2分当时，②…………………………3分①-②化简得：，因为数列{}各项为正数，当时，故数列{}是等差数列，公差为2.…………………………5分又，解得，所以.………………………7分（II）由得，，…………………………9分当（）时，，………………………11分故时，.…12分综上可知…………………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得，，解得，所以椭圆的方程为.……4分（Ⅱ）(i)因为，所以在中，…5分所以的面积=.…7分又，所以，由得，故…9分（ii）因为，，所以直线的方程为，即……10分因为的内切圆的半径为，所以可设，则，……12分解得或（舍），所以直线的方程为……14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，.…………1分若，则，；若，则，………2分综上，函数的增区间为，减区间为.…………4分（Ⅱ）因为函数在点处的切线与直线垂直，且所以，故.令，…………5分则，因为，所以，又因为，所以时，方程有唯一解.…………7分(ⅰ)当时，令.则，所以在时单调递增，即.故时，.…………10分(ⅱ)若对任意,且,由（Ⅰ）知，必一正一负，不妨设，由(ⅰ)知，,而由（Ⅰ）知，时，函数在上单调递减，所以，即.………14分
