吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。1.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“存在”的否定是：“任意”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析：A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．考点：命题的真假判断与应用．2.椭圆的左右焦点分别为，，一条直线经过与椭圆交于，两点，则的周长为（）A.B.6C.D.12【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义，得到，进而可求出结果.【详解】由题意，根据椭圆定义，得到，所以的周长为：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆中三角形的周长，熟记椭圆的定义即可，属于基础题型.3.曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】求出原函数的导函数，进一步求出函数在处的导数得答案．【详解】解：由，得，曲线在处的切线的斜率为．故选：.【点睛】本题考查基本初等函数的求导公式，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．4.函数在上的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．【详解】，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取极大值，这个极大值也函数在上的最大值，所以，故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题．5.已知函数的导函数，且满足，则（）A.5B.6C.7D.-12【答案】B【解析】【分析】将看出常数利用导数的运算法则求出，令求出代入，令求出即可．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，解题的关键是弄清是常数，属于基础题．6.双曲线的离心率为5，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在轴上，由离心率公式可得，变形可得；由焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，即可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在轴上，且，若其离心率，则有，则有；又由双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为：，即；故选：．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线的焦点的位置．7.若函数在区间内是减函数，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．【详解】解：函数的导数，函数在区间内是减函数，，在区间内恒成立，可知即恒成立，，，故选：．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调递减，转化为恒成立是解决本题的关键．8.椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是（）A.8B.4C.2D.1【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式即可得出．【详解】解：由椭圆定义，，即，由勾股定理，，，则△的面积．故答案为：1．【点睛】熟练掌握椭圆的定义和勾股定理及三角形的面积公式是解题的关键、属于中档题．9.已知双曲线方程为，过点作直线与该双曲线交于，两点，若点恰好为中点，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先设，，由题意得到，，两式作差整理，结合题意，求出直线斜率，即可得出直线方程.【详解】设，，由题意可得：，两式作差可得：，即，又点恰好为中点，所以直线的...
