四川省成都市外国语学校2018-2019学年九年级数学上学期开学试卷满分150分，考试时间120分钟A卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于的方程：①，②，③，④中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108°B.90°C.72°D.60°3．化简分式÷的结果是（）A.2B.C.D.4．关于的方程无解，则的值是（）A.0B.0或1C.1D.25．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,6)、B()、C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.(7,1)B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)6．如图，在□ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，□ABCD的周长为40，则AB的长为（）A.8B.9C.12D.157．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°或30°C.150°D.30°或150°8．设是方程的两个实数根，那么的值是（）A.2006B.2007C.2008D.20099．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且10.下列说法中正确的是（）A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形C.四个角都相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形二、填空题（每小题3分，共12分）11．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于__________。11题图12题图13题图14题图12．如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，AD＜BC，BC=CD=6，E是边CD上的一点，恰好使AE=5，并且∠ABE=45°，则CE的长是___________。13．如图，△ABC中，AF:FD=1:2，BD=DC，则EF:BF=___________。14．如图是二次函数图象的一部分，图象过点A()，对称轴为直线，给出四个结论：①；②若为图象上的两点，则；③；④，其中正确的结论是__________。三、解答题（每小题6分，共18分）。15.（1）因式分解：（2）解方程：（3）化简求值：÷，其中。16.（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A()、B两点。（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移个单位后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值。17．（7分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，连接AM。求证：AM平分∠BAD。18.（7分）关于的一元二次方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为，且，求的值及方程的根。19．（7分）如图，已知：抛物线的顶点C在轴的正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与轴分别交于D、E两点。（1）求的值；（2）求A、B两点的坐标。20．（12分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示。（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=3，如图3，求GE的长度。B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，直线经过A，B两点，则不等式组的解集是______________。22．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么=_______________。23．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_______________。23题图24题图24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=，点H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为______________。25．对定义一各新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，，若关于的不等式组恰好有5个整数解，则实数P的取值范围_______。二、解答题。26.（6分）证明平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。已知（如图）∥∥，...
