山东省莒南县2013届九年级数学上学期期中试题新人教版一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若是二次根式，则x的取值范围是A．x>2B．x≥2C．x<2D．x≠22．下列计算正确的是A．B．C．÷=3D．=±23．方程（x一3）（x一l）=x一3的解是A．x=1B．x1=3或x2=1C．x=3D．x1=3或x2=24．关于x的一元二次方程x2—6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k<9B．k>9C．k≤9D．k≥95．下列根式中属于最简二次根式的是A．B．C．D．6．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为A．1B．2C．一lD．一27．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD8．已知点P（a，a+2）在直线y=2x—l上，则点P关于原点的对称点P’的坐标可表示为A．（3，5）B．（一3，5）C．（3，一5）D．（一3，一5）9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=25°，则∠C的度数为A．25°B．50°C．65°D．75°10．已知两圆的半径分别为lcm和8cm，且圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是A．相切B．内含C．相交D．外离二、填空题：（每小题3分。共30分）将正确答案直接填在题中横线上．11．若a>2，化简得_________．12．已知矩形长为，宽为，则该矩形的对角线长为_________．13．已知（x+y）（x+y+2）一8=0，则x+y等于__________．14．一块正方形钢板截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块正方形的钢板边长为_________cm．15．已知x1、x2是方程x2—4x+1=0的两个根，则x1+x2=_________．16．如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有_________个。17．如图，Rt△OAB的直角边DA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是_________．18．若等边三角形ABC的边长为cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是_________．19．某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为_________．20．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点有_________个。三、解答题：（共27分）21．计算：（6分）22．如果2x2+1与4x2—2x一21的值是互为相反数，则x的值是多少?（7分）23．如图，△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE处，使点B落在BC的延长线上的点D处，且∠ACD=75°，求∠BDE的度数．（6分）24．如图，在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求四边形ADBC的面积．（8分）四、应用题：（共18分）25．如图，一轮船在O处测得小岛A在北偏西60°的方向上，则∠AOB=30°轮船继续往正西航行100海里到达B处，测得此时∠OBA=135°，如果轮船继续往西航行，那么小岛A离轮船的最近距离是多少海里?（答案保留根号）（8分）26．把一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为l米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个体积为l5立方米的无盖长方体运输箱。且此运输箱底面的长比宽多2米，求原来的矩形的面积是多少平方米?（10分）五、证明题：（10分）27．如图，PA是⊙O的割线，且经过圆心O，与⊙O交于B、A两点，PD切⊙O于点D，AC是⊙O的一条弦，连结PC，且PC=PD．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=PD，连结BC．求证：AB=2BC（10分）
