内蒙古赤峰市乌丹一中2014届高三数学下学期3月月考试题理（无答案）新人教B版一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N2、若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则的值为()A．－2B．－C．2D.3、等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11＝()A．45B．50C．55D．604．已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．45．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为()A．－4B.C．4D.6．某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内为()A．k>2?B．k>3?C．k>4?D．k>5?7．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是()A．3B．2C．6D．88．直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B．2C.D.9．函数y＝2sin(x＋)＋cos(x＋)的最大值为()A.B.C．2＋D.10．设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()11．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°12．已知f(x)＝－lnx，f(x)在x＝x0处取最大值，以下各式正确的序号为()①f(x0)x0；④f(x0)<；⑤f(x0)>.A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a＋b在a方向上的投影为________．14．已知变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y＋3的取值范围是________．15．随机变量ξ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，则P(30<ξ<50)＝________.16．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}满足a－an＋1an－2a＝0，n∈N*，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的n的最小值．18．(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(2)若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任取3名学生(看作有放回的抽样)，变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E(ξ)．19．(本小题满分12分)在直角梯形CDEF中，DC⊥CF，DC∥EF，CD＝CF＝2EF＝2.将它绕CD旋转得到CDBA，使得平面CDBA⊥平面CDEF.(1)若点M是ED的中点，证明：BM∥平面ACE；(2)求AE与平面BED所成角的正弦值．20、(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝axsinx＋cosx，且f(x)在x＝处的切线斜率为.(1)求a的值，并讨论f(x)在[－π，π]上的单调性；(2)设函数g(x)＝ln(mx＋1)＋，x≥0，其中m>0，若对任意的x1∈[0，＋∞)总存在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)成立，求m的取值范围．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝.圆O的参数方程为(θ为参数，r>0)．(1)求圆心的极坐标；(2)当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3.
