初三数学第二十六章投影、视图与展开图北京实验版【本讲教育信息】一.教学内容：第二十六章投影、视图与展开图二.教学目标：1.了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，知道物体的正投影与视图之间的关系。2.会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，实现基本几何体与三种视图之间的相互转化。3.了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能据展开图判断、制作简单的立体模型。4.进一步培养学生的动手操作和数学思维能力，发展学生的空间观念。三.教学重点、难点：（一）重点：通过所学知识，培养学生的空间观念和动手操作能力。（二）难点：学习过程中紧密联系实际，合理想象、培养空间观念。四.教学过程：（一）知识点：1.投影：物体在灯光或太阳光的照射下会产生影子，这种现象称作投影。2.中心投影：光线从一点发出的投影称为中心投影，这个点称为投影中心，光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面。如图3.平行投影：在平行光线照射下形成的投影称为平行投影（如图2），在平行投影中如果投影线与投影面垂直，这种投影称为正投影（如图3）。4.中心投影与平行投影的区别：（1）中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线平行。（2）中心投影的形状不变，但大小会随着物体与投影中心的距离的变化而变化，当投影面与物体平行时，正投影不会改变物体的形状和大小。5.视图：物体的正投影称为视图，把从物体正面的视图称为主视图，从物体的左侧面得到的视图称为左视图，从物体上面得到的视图称为俯视图，统称三视图。6.三视图的位置：俯视图画在主视图的下方，左侧图画在主视图的右面。7.画三视图的“三等原则”：（1）主视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）主视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”8.常见几何体的平面或侧面展开图①圆柱体的侧面展开图是矩形②圆锥体的侧面展开图是扇形③直棱柱的侧面展开图是矩形④正三棱锥⑤正方体⑥长方体【典型例题】例1.如图点P为投影中心，作出线段AB在投影面上的投影。解：如图，分别联结PA、PB并延长，交投影面于A'、B'，则A'B'就是所求投影。例2.如图作出AB、CD的正投影。解：如图，分别作A、B、C、D点的投影点A'、B'、C'、D'，联结A'B'、C'D'，则A'B'、C'D'就是所求的正投影。例3.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A.A→B→C→DB.D→B→C→AC.C→D→A→BD.A→C→B→D解：选C例4.三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图，试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）解：A点为路灯灯泡的位置MN为甲的影子例5.画下面几何体的三视图解：例6.据下图所给的视图，说出它们所表示的几何体的名称。解：（1）表示几何体是圆台。（2）表示的几何体是正三棱锥。例7.观察下列图形，哪些可以围成正方体？哪些不能围成正方体？在此基础上进行总结。解：（1）（2）（3）（8）都可以组成正方体。总结：基本图形变式图形本章小结：【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、填空题：1.三视图包括_________，_________，_________，从正面看，得到的视图是_________，从左面看，得到的视图是_________，从上往下看，得到的视图是_________。2.如图，是棱长为1cm的小正方体组成的几何体，那么，这个几何体的表面积是_________，主视图的面积是_________。3.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10，16的矩形，则该圆柱的底面半径是_________。4.下图是一个物体的三视图，则该物体的形状是_________。二、选择题：1.如图，不是立方体表面展开图的是（）2.对图1所示的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是图2中的（）图1图23.图3中几何体的主视图是图4中的（）图3图44.如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的A点和E点，点C、E、A在同一直线上，点B、D分别在点E、A的正下方，且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（）米。（小明身高忽略不计）A.40B.20C.15D.30三、下图是由一些大小相同的小正方体组成的简...
