类型二电学推导电学推导常用到的物理规律有欧姆定律,串、并联电路电流、电压规律,电功与电功率公式,焦耳定律,电能与其他能的转化等。等效是电学推导和证明题中最常接触到的物理方法,同时电学推导离不开对物理公式的变形、组合等,推导题体现了数学知识在物理学习中的作用和地位。1.(2019·滁州全椒一模)如图是一种可用来测量电阻大小的欧姆表的原理图。图中G是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)Ig=1mA的电流表,A、B为接线柱,当在A、B间接入一根导线时(即被测电阻为0时),调节滑动变阻器R0,使电流表G满偏。之后在测量过程中保持R0的阻值不变,表内电源电压U=1.5V。(1)请推导出被测电阻Rx与电流表的示数I的关系式;(2)当待测电阻Rx接入后,电流表G的指针偏转到刻度盘的中央,Rx的阻值是多少?解:(1)当接入一根导线时,调节R0,电流表满偏,由I=UR得,Ig=1mA=1×10-3A=U0R0=1.5VR0解得R0=1500Ω当A、B接入待测电阻Rx时,电路中的电流I=UR0+Rx=1.5V1500Ω+Rx所以Rx=1.5VI-1500Ω(2)当待测电阻Rx接入后,电流表指针偏转到刻度盘的中央,所以12Ig=1.5V1500Ω+Rx12×1×10-3A=1.5V1500Ω+Rx解得Rx=1500Ω2.(2019·阜阳颍上一模)有两个电加热器的电阻分别为R1和R2,现将它们并联起来接在一个电压不变的电源上,它们的功率分别为P1和P2,如果将它们串联起来仍接在该电源上。(1)请你推导电路此时消耗的总功率1P=1P1+1P2;(2)当一个电加热器消耗的功率是800W,另一个电加热器消耗的功率是1200W时,整个电路消耗的功率是多少?解:(1)两电阻并联时,因并联电路支路的电压相等,由P=U2R可得,R1=U2P1,R2=U2P2当两电阻串联时,总电阻R=R1+R2=U2P1+U2P2①此时电路的总功率P=U2R②将①式代入②式得P=P1P2P1+P2化简可得1P=1P1+1P2(2)当一个电加热器消耗的功率是800W,另一个电加热器消耗的功率是1200W时,将已知量代入P=P1P2P1+P2可得,整个电路消耗的功率P=800W×1200W800W+1200W=480W3.实验室所用的电流表、电压表都是由小量程的电流表改装而成的,如图所示是小量程的电流表改装成大量程电流表的原理图,已知小量程电流表的内阻为Rg,允许通过的最大电流(满偏电流)为Ig,现给其并联一个电阻R,使电流表量程扩大为n倍,求R的大小(n、Rg、Ig为已知),并求出改装后的电流表内阻RA大小。解:如图,由题意可知,当表头G电流达到满偏电流Ig,总电流I总=nIg,由并联电路电流特点可知,R分担电流IR=I总-Ig=(n-1)IgR与G并联,两端电压是相等的UR=Ug,即IRR=IgRgR=IgRgIR=1n-1Rg改装后得到的电流表内阻可等效为R与G并联的总电阻故RA=UAIA=UgnIg=IgRgnIg=1nRg
