初三数学全等复习一.本周教学内容：1.定义、命题、公理、定理、证明；2.全等复习知识点回顾：一.定义：能明确指出概念含义或特征的句子叫做定义。注意：定义必须严密，一般避免使用含糊不清的术语。二.命题：判断正确或错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。命题由题设和结论两部分组成，常可写成“如果……那么……”的形式。三.公理：正确性是人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据的命题叫做公理。常见公理：（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（3）如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等；四.定理：正确性是用推理证实的，这种用推理的方法得到的真命题叫做定理。典型例题例1.指出下列句子哪些是定义。（1）同位角相等，两直线平行（2）若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直（3）大于直角而小于平角的角叫做钝角（4）两点之间线段最短（5）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等解：（2）（3）是定义；（1）（4）（5）不是定义。例2.判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？（1）连结AB（2）对顶角相等（3）如果两个三角形有两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等（4）若，则a>b解：（2）（3）（4）是命题，其中（2）是真命题，（3）（4）是假命题例3.将下列命题改成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论。（1）直角都相等（2）末位数是5的整数能被5整除（3）三角形的内角和是（4）同角的余角相等（5）不相等的角不是对顶角（6）内错角相等，两直线平行解析：略例4.如图，AB＝CB，BE＝BF，，求证：AE＝CF证明：在和中例5.如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，，，求证：证明：在和中在和中例6.如图，在边长为1的正方形ABCD中，DE、DF分别与两边交于E、F两点，且，求的周长。解：延长BC到M，使，连DM正方形ABCD，在和中在和中周长为例7.如图，在等腰直角三角形中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且，，垂足为E（1）求证：（2）设，，四边形PBDE的面积是y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围证明：（1）中，O是斜边AC的中点，，，，在和中（2）例8.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD＝4，BC＝8，求：（1）BE的长（2）的正切值分析：折痕是EF，则点B、D关于EF轴对称，EF是线段BD的中垂线解：（1）翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕EF，等腰梯形ABCD，（2），例9.在中，，AC＝BC，直线MN经过点C，且于D，于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。解：（1）①，②，（2）（3）略例10.已知，如图，在中，AD为BC的中线，E为AC上一点，BE和AD交于F，若AE＝EF，求证：证法1：延长AD到M，使，连BM在和中证法2：延长FD到N，使DN＝FD，连CN在和中小结：加倍中线是解决中线问题的常见方法。例11.如图，中，，在AB上取点D，在AC的延长线上取点F，使BD＝CF，连结DF交BC于点E，求证：DE＝FE证法1：过D作DM//AC，交BC于M在和中证法2：过F作FN//AB交BC延长线于N证证法3：过D作于H，交BC延长线于K证例12.已知，如图，中，AB＝AC，，，求证：证明：在BC上截取，连结DE同理例13.已知，如图中，，AB＝AC，D是AC的中点，交BC于E，求证：证明：作AF平分交BD于F且，同理在和中，在和中例14.已知，如图四边形ABCD中，AB>CD，AC平分，若，求证CD＝CB证明：作，，垂足分别为E、F则AC平分在和中说明：此题还可添下面辅助线去证：（1）在AB上截取AN＝AD，连结CN（2）延长AD到M，使AM＝AB，连结CM模拟试题1.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若，则________2.如图...
