课题26.1.1反比例函数课型新课时间40分钟教学目标知识与技能：1.了解反比例函数的概念；2.根据已知条件，确定反比例函数的解析式．过程与方法：结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．情感、态度与价值：从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．重点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式难点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式教学方法启发法，自主学习教学用具多媒体教学过程（教师活动、学生活动以及教学意图）教师活动学生活动教学意图一、回顾旧知教师提出问题：1.什么是函数和自变量？2.我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一般形式吗？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导巩固及回答老师的问题回忆旧知为学习新知奠定基础二、创设情境，引入新课【课堂引入】(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。____________________(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。___________师友合作，解决问题创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发学生的探究兴趣______(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。_____（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_______(5)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。______1.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？s=60ty=50-0.1x补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.x是自变量，y是x的函数。问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：①y＝k/x(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).3.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.独立思考、尝试完成、讨论交流、互相纠错。使学生熟练掌握新学知识并应用。三、【应用举例】例1已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．四、【拓展提升】例2当函数取什么值时，函数y＝是x的反比例函数？教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．学生独立思考使学生熟练掌握新学知识并应用。五、课堂小结：本节课你有那些收获？学生师友合作总结新知六、课堂练习1、如果函数为反比例函数，那么k为多少？此函数的解析式为什么？2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=（）3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？4、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。学生独立思考锻炼学生举一反三七、作业1、数学书的课后练习2、练习册上相应习题课后独立完成巩固新知板书设计26.1.1反比例函数一、反比例函数的概念二、反比例函数的表达形式32kxky三、待定系数法四、练习
