《2.7.2向量的应用举例》导学案1课程学习目标1.能通过向量运算研究几何问题中点、线段、夹角之间的关系.2.会用向量知识解决一些物理问题.课程导学建议重点:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题.难点:选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决.第一层级：知识记忆与理解知识体系梳理创设情境向量概念有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等，几何背景是有向线段，可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的，正因为如此，利用向量可以解决一些物理和几何问题，在平面几何中，平行四边形是大家熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分析则是其中最基础的知识，那么在本节的学习中，借助同学们非常熟悉的内容来学习向量在几何与物理问题中的应用.知识导学问题1:利用向量法解决几何问题的一般步骤如何？向量法解决几何问题的“三步曲”.(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，把平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.问题2:向量法可以解决几何中的哪些问题？平面几何中的距离(线段长度)、夹角、平行、垂直等都可以由向量的线性运算及数量积运算求得.问题3:向量在物理中的应用，其步骤如何？(1)建模:把物理问题转化为数学问题；(2)解模:解答得到的数学问题；(3)回答:利用解得的数学答案解释物理现象.问题4:如何应用向量知识解决力学问题和速度问题？应用向量知识解决力学问题，首先要对物体进行正确的受力分析，画出受力分析图形，在此基础上转化为向量问题；应用向量知识解决速度问题，首先要对物体运动的速度进行合理的合成与分解，结合运动学原理，转化为数学问题.知识链接向量方法，就是用“向量和向量的运算”来代替“数和数的运算”，把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.用向量解决物理问题的方法:把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这个数学模型进行研究，进而解释相关物理量，在应用过程中，注意使用转化思想和数形结合思想；用向量解决物理问题的方法:把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型.基础学习交流1.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若++=0，则点O是三角形ABC的().A.重心B.垂心C.内心D.外心【解析】设AB的中点为D，由已知得=-(+)=-2，即||=2||，故点O是三角形ABC的重心.【答案】A2.如图所示，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是().A.5NB.5NC.10ND.10N【解析】如图，两力相等，夹角为120°，以两力所在向量为边作平行四边形ABCD，则可得它是有一内角为60°的菱形，合力与灯具的重量大小相等、方向相反，故每根绳子的拉力为10N.【答案】D3.若向量=(2，2)，=(-2，3)分别表示两个力F1，F2，则|F1+F2|=.【解析】 F1+F2=(2，2)+(-2，3)=(0，5)，∴|F1+F2|==5.【答案】54.求证:平行四边形对角线互相平分.【解析】在平行四边形ABCD中，M为对角线AC与BD的交点.设=x，=y(x，y∈R)， =+，∴=x+x.又=+=+y=+y(-)=(1-y)+y. 与不共线，由平面向量基本定理知，解得∴=，=.故点M为AC、BD的中点，即平行四边形对角线互相平分.第二层级：思维探索与创新重难点探究探究一利用向量证明线段垂直在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，D是BC的中点，E是AB上的点，且AE=2BE，求证:AD⊥CE.【方法指导】要证AD⊥CE，只需证明·=0即可，证明垂直时可利用基向量，也可建系.【解析】(法一)(基向量的方法)·=(+)·(+)=(-)·(+-)=(-)·(+)=-·-. BC⊥CA，∴·=0，又BC=CA，∴||=||，∴·=(||2-||2)=0，∴⊥，即AD⊥CE.(法二)(坐标的方法)以CA、CB为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，设||=||=a，∴A(a，0)，B(0，a)，E(，)，D(0，)，∴=(，)，=(-a，).∴·=-+×=-+=0，∴⊥，即AD⊥CE.【小结】使用向量方法证明平面几何问题时，就是要把平面几何中的问题用向量的知识来表达，如证明两条线段垂直，就是证明这两条线段所表示向量的数量积等于零，证明两...
