2.3.2向量数量积的运算律VIP免费

米脂中学姬艳俊知识回顾1、平面向量的数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积。设a，b都是非零向量④|a·b|≤|a||b|③当a与b同向时,a·b=|a||b|;当a与b反向时,a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2或aaa②a⊥ba·b=0知识回顾2、平面向量数量积的性质①babacos3、平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数λ，则①a·b=b·a（交换律）②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（结合律）③(a+b)·c=a·c+b·c（分配律）2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；2、掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；3、掌握平面向量共线和垂直的坐标表示式；4、掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；学习目标合作探究已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i·i=_____,j·j=______,i·j=______,j·i=_______.1100（一）、平面向量数量积的坐标表示设a=(x，y),则|a|2=或|a|=_______22yx22yx212212yyxx（二）、向量的模和两点间的距离公式设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=_____________1、向量的模2、两点间的距离公式（三）、平面向量共线和垂直的坐标表示式0//1221yxyxba设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=002121yyxxba222221212121yxyxyyxx设a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角babacoscosbaba（四）、两向量夹角公式的坐标表示探究应用例1：已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.1,123,12AB03131ACABACAB∴△ABC是直角三角形向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一)3,3()25,12(AC例2：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ的余弦值。解：a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2,747522a524622b03.052742cos探究应用1、已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是（）A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j2、已知a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|2-4a·b=（）A.23B.57C.63D.83310.310.310.310.DCBA3、已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是（）4、已知a=(2,3),b=(-2,4),则（a+b）·(a-b)=__________。5、已知a=(2,1),b=(m,3)且ab⊥则m=__________。6、设a=(2,1),b=(1,3),则a与b的夹角为_________。小试牛刀小结1、向量数量积的坐标表示；2、向量的模和两点间的距离公式；3、向量平行和垂直的坐标表示式；4、两向量夹角公式的坐标运算。作业课本第108页习题2.4A组题9、10、11