baxxbxa单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘再把所得的积相加多项式的每一项1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题问题&&探探索索amanbmbn()ab()abXaXbX()mna()mnb()mnamn图5-5为了扩大街心花园的面积,把原来长为m米,宽为a米的长方形绿地增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后绿地的面积?b我们怎样来表示扩大后绿地的总面积呢?a+bm+nbabmammaamn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为am+an+bm+bn.bnannb参考图5-6与图5-7试试看,你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面积?(1)(2)由此,我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则:即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.=am+an+bm+bnam+an+bm+bn例题解析【【例例11】】计计算:算:(1)(1)(3x+1)(x(3x+1)(x++22)),(2),(2)((xx-8-8yy)()(xx-y-y))。。解解::(1)(1)(3x+1)(x(3x+1)(x++22))6x6xxx==3x3x22+7x+2+7x+2+2+2((22))((xx-8-8yy)()(xx-y-y))=3=3xx22==xx22––xy-8yx+8yxy-8yx+8y22==xx22-9-9xy+8yxy+8y22..所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定:两项的符号来确定:同号同号得正得正异号异号得负。得负。注意注意两项两项相乘时,相乘时,先定符号。先定符号。最后的结果最后的结果要要合并同类项合并同类项..(1))32)(1(xx(2))37)(37(xx(3))12)(2(nnn计算(4)2)56(aP102练习1补充:(x+y)(2x–y)(3x+2y).解:原式=(2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3+7x2y-xy2-2y21.漏乘需要注意的几个问题需要注意的几个问题2.符号问题3.最后结果应化成最简形式.方法与规律方法与规律方法与规律方法与规律活动活动&&探探索索____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx____)3)(2(2xxxx__________))((2xxbxax观察上面四个等式,你能发现什么规律?)(baab你能根据这个规律解决下面的问题吗?1(-6)(-1)(-6)(-5)6xxbbxxaaxx22bxbxaxaxabab56试一试:确定下列各式中m,n的值:(口答)(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+n(2)(x-2)(x-18)=x+mx+n(3)(x+3)(x+n)=x+mx+36(4)(x-6)(x-n)=x+mx+36(1)m=13,n=36(2)m=-20,n=36(3)n=12,m=15(4)n=6,m=-12222222提个醒:(1)利用下式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq(2)注意符号21.(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)2.(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)3.x(x2+x﹣1)﹣(2x2﹣1)(x﹣4).4.(a+1)(2﹣b)﹣a(1﹣b)﹣2.5.(2a﹣7)(a+6)﹣(a﹣2)(2a+1)6.(x+3)(x5﹣)﹣x(x2﹣).7.(2a+1)(a1﹣)﹣2a(a+1)8.(1)解方程:(2a﹣3)(a+1)=2a2﹣2计算:9.已知:x+y=5,xy=6,求(x﹣4)(y﹣4)的值.挑战自我:如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项,求b、c的值。解:原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cx2项系数为:c–3b+8x3项系数为:b–3=0=0∴b=3,c=1【【例例】】:解方程::解方程:21、2x+342362、3x+434923xxxxxxx若关于x的多项式(x2+x﹣n)(mx﹣3)的展开式中不含x2和常数项,求m,n的值.3、如果a2+a=1,那么求(a-5)(a+6)的值4、若(x+m)(x-2)的积中不含关于x的一次项,求m的值拓展延伸选做题:设p=x–1,计算p•(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)