2.3.2平面向量的坐标运算一、教学目标：1、知识与技能（1）理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；（2）正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；（3）掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。（4）掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。2、过程与方法在教学过程中，通过学习向量的坐标表示，实现几何与代数的完美结合，使学生明白知识事物之间，事物之间的相互联系和相互转化。3、情感、态度与价值观通过用从特殊到一般的认知规律研究数学问题，拓宽学生的数学视野，崇尚数学精神，培养学生审慎思维的习惯。通过学习，培养学生独立思考、勇于创新的精神。二、教学重、难点重点：平面向量的坐标运算；难点：平面向量的坐标的有关运用；三、学法与教学用具学法：自主、合作、探究.教法：问题引领、主体参与、师生互动.教具：多媒体、三角板四、教学设想（一）创设情境1．平面向量的基本定理：；2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？（二）探究新知1．向量的坐标表示的定义：(1)位置向量以原点为起点的向量叫做位置向量。如图，以原点O为起点的向量对应的点；反之，点对应以原点为起点的向量。因此，向量的坐标用点的坐标来表示。yOxaxOyM(4,3)A(x,y)a(2)平面向量的坐标的定义对于向量，如图，当它的起点移至原点时，终点的坐标称为向量的（直角）坐标。记做分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作．其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3），，；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。练习：如图，用基底，分别表示向量、、、，并求出它们的坐标。解：由图知：；；；．2．平面向量的坐标运算：问题：已知，，求，．解：Ox22(,)Bxy11(,)AxyyyxO(,)AxyjiaOxyaA1A2Abcd�即．同理：．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3．向量的坐标计算公式：已知向量，且点，，求的坐标．．结论：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4．实数与向量的积的坐标：已知和实数，则结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。练习：已知，，求，，的坐标．解：=；；．5．向量平行的坐标表示：设，，（），且，则，∴.∴，∴.结论：向量平行（共线）的等价条件的两种表达形式：①；②且设，（）练习：已知，，且，求．解： ，∴．∴．（三）学以致用【例1】已知ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。解：设顶点的坐标为． ，，由，得．∴∴∴顶点的坐标为．【例2】（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为；，．（2）已知，，，且，求，．解：（2）由题意，，∴∴．【例3】已知，，，求证、、三点共线．证明：，，又，∴. 直线、直线有公共点，∴，，三点共线。【例4】已知，，若与平行，求．解：=∴，∴，∴.【例5】已知，，，，则以，为基底，求.解：令，则.，∴，∴，∴.【例6】已知点，，，，向量与平行吗？直线平行与直线吗？解： ，=，又，∴；又，，，∴与不平行，∴、、不共线，与不重合，所以，直线与平行。（四）拓展研究问题：如图，在中，为直线上一点，，则.在面我们已研究过这个问题，结论是：若设，你能求出点的坐标吗？并解决下列问题：1.已知，点在线段的延长线上，,求点的坐标。2.已知向量，点。（1）求线段中点的坐标。（2）若点满足，求与的值。（五）巩固深化1．已知向量与相等，其中，，求；BAO2．已知向量，，，，且，求．3．已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；4．已知，，，试用，表示；5．设，，，且，求角．6．已知三点的坐标分别是，并且,求证。（六）课堂小结1．正确理解平面向量的坐标意义；2．掌握平面向量的坐标运算；3．能用平面向量的坐标及...
