南京市南化第二中学“三一五激智课堂”教学案（第8版）学科：数学年级：九年级备课人：王静备课日期：2016、12、3课题：7.6用锐角三角函数解决问题（1）课标要求能用锐角三角函数及相关知识解决一些简单的实际问题学习目标掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；学习重点利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．学习难点三角函数在解决问题中的灵活运用．学情分析学生已经初步掌握三角函数的有关知识学生课前活动阅读课本p113-114学生自主学习内容1.什么叫坡度？坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值.i＝h∶l2.什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角．如图3.坡角和坡度的关系？tana=显然，坡度越大，坡角α就，坡面就越．如右下图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．学生合作学习内容学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．教学过程：授课人：EDCBA（二次备课）教师活动：一：展示并解读学习目标二：自主学习（见学案）三：合作交流(见学案)四：例题精讲如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．五：小结学生活动：1.独力完成学案自主部分2.互相讨论，踊跃回答．抓住关键坡比是1∶3．3.学生独立思考后，回答问题．巩固熟练掌握坡度与坡角．4.思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3）．学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．巩固练习设计与反馈评价见学案补偿措施教学后记βαFEDCBA
