2.3.1矩阵乘法的概念VIP免费

1.二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为:复习引入2.几种常见的平面变换及相应的变换矩阵:恒等变换伸压变换1001k001100k反射变换旋转变换100110011001cossinsincos0110120111221220210220xaxayaaaayaxay投影变换10001010切变变换101k问题1:对平面上的点),(yxP作变换1T，1T对应的矩阵为M011-0，则得到的点),(,,1yxP与点),(yxP有什么关系？思考：点),(yxP经过两次变换1T，2T得到点),,,,,2yxP（，则两次变换与对应的矩阵M，N有何关系？我们能否将这两次变换用一个变换矩阵表示？问题2:再对点),(,,1yxP作变换2T，2T对应的矩阵为N0120，则得到的点),,,,,2yxP（与点),(,,1yxP有什么关系？问题3.上述问题能否推广到一般情况呢？对平面上的点),(00yxP施以两次变换1T，2T(先2T后1T)（1T：M2111aa2212aa，2T:N2111bb2212bb)能否用一个变换矩阵来表示？且这个矩阵与NM,有关？002221121122211211yxbbbbaaaa22211211aaaa)()(0220211201201111ybxbaybxba022221221021221121022121211021121111)()()()(ybabaxbabaybabaxbaba00yx建构数学22211211aaaa22211211bbbb22221221212211212212121121121111babababababababa1、矩阵乘法法则:=2.矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法MN的几何意义对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3.n次变换的表示方式——Mn当连续对向量实施n()次变换时记为NnMTM个nnMMMM4．初等变换及初等变换矩阵初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。数学运用000ABAB或例1（1）已知2121A2121，2121B2121，计算BAAB,.数学运用1014()02232,,,;ABABBA已知计算AB≠BA数学运用思考:观察上述过程,你有什么发现?ABACBC（3）已知01A00，01B10，01C20，计算ACAB,.例2.已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90度.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M;数学运用(2)求点A,B,C,D在TM作用下所得点的坐标;(3)在平面直角坐标系画出两次变换后所对应的几何图形,并验证(2)的结论.解：（1）关于x轴的反射变换矩阵A=1001绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵B=0110则M=BA=011001101001例2.已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90度.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M;数学运用(2)求点A,B,C,D在TM作用下所得点的坐标;(3)在平面直角坐标系画出两次变换后所对应的几何图形,并验证(2)的结论.（1）M0110•先将梯形绕原点逆时针旋转，再将所得图形作关于x轴的反射变换,求连续两次变换所对应的变换矩阵X变式训练10110X090cossincossinA,Bsincossincos若(1)求AB，BA并对其几何意义给予解释;(2)求A2;例3(4)猜想An.(3)求A3;检测反馈1．设1242,0421AB，AB=________，BA=________．2．设1001A，则A20=________．3．已知111011002dabc，则a，b=，d=．4．利用矩阵乘法定义证明下列等式并说明其几何意义：（1）0011010100kk（k>0）;（2）0101111001kk.小结1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法.2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵从几何变换角度看,它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换.3.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.