3.1.1空间向量及其加减运算楚雄一中侬廷寿第三章空间向量与立体几何启动思维在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？(1)什么叫向量？(2)什么是向量的长度(或模)?(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？走进教材1．空间向量的概念及表示定义在空间，把具有和的量叫做空间向量长度向量的叫做向量的长度或.表示法几何表示空间向量用表示代数表示大小方向大小有向线段模走进教材长度为0模为1相同相等相等相反与有向线段的起点无关走进教材3．空间向量的加减法与运算律OB→＝OA→＋AB→＝______；CA→＝OA→－OC→＝______.例题讲评例1判断下列命题的真假.(1)空间中任意两个单位向量必相等；解析答案解析答案(2)方向相反的两个向量是相反向量；解假命题.因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同.解假命题.因为方向相反的两个向量模不一定相等.(3)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；解析答案解析答案反思与感悟反思与感悟(4)向量AB→与BA→的长度相等.解假命题.因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的.解真命题.因为BA→与AB→仅是方向相反，但长度是相等的.跟踪训练1如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)试写出与AB→相等的所有向量；解与向量AB→相等的所有向量(除它自身之外)有A1B1——→，DC→及D1C1——→共3个.解析答案解析答案(2)试写出AA1—→的相反向量；(3)若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量AC1—→的模.解向量AA1—→的相反向量为A1A—→，B1B—→，C1C—→，D1D—→.解|AC1—→|＝3.2如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是()解析答案解析答案反思与感悟反思与感悟BD1—→①A1D1——→－A1A—→－AB→；②BC→＋BB1—→－D1C1——→；③AD→－AB→－DD1—→；④B1D1——→－A1A—→＋DD1—→.A.①②B.②③C.③④D.①④解析答案解析答案跟踪训练2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1—→的是________(填序号).①(AB→＋BC→)＋CC1—→；②(AA1—→＋A1D1——→)＋D1C1→；③(AB→＋BB1—→)＋B1C1——→；④(AA1—→＋A1B1——→)＋B1C1——→.自主练习C变式训练已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，以如图所示中一对顶点构造向量，使它们分别等于：DCBAD1B1A1C1化为首尾相接化为首尾相接化为共同起点归纳小结归纳小结2．熟练应用三角形法则和平行四边形法则(1)“利用三角形法则进行加法运算时，注意首尾相连”和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点．“进行减法运算时，注意共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点．(2)平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算．注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差．
