1.2复数的有关概念VIP专享VIP免费

(,)zabiabR1、复数的概念：一、复习引入一、复习引入2、说出下列复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数？2+i，-2i，5，0，i2(4)(3),zxyi,xy3、已知复数当取何值时，该复数为实数、虚数、纯虚数？(1)y=3(2)y≠3(3)x=-4且y≠34.两个复数相等的充要条件是什么？dbcadicbia练习：若，试求的值(4)(3)2xyii,xyx=-2且y=2问题1复数相等的充要条件表明：任何一个复数都可以用一个有序实数对惟一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们能否也建立一个直角坐标平面，用该平面内的点来表示复数呢？bia),(ba),(ba二、新知探究二、新知探究？复数直角坐标系中的点建立的表示复数的直角坐标平面，叫做复平面（也称为高斯平面）其中：轴——实轴轴——虚轴（数）（形）一一对应xayo),(baZbxybiaz),(baZbiaz练习1.在复平面内描出下列复数所对应的点yxyx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5O观察所描各点的位置，你能得出什么结论？12,2,6,,20,0,3,3iiiii三、牛刀小试三、牛刀小试(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习2．下列命题中，为假命题的是（）D变式1：“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C变式2：“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A结论：实轴上的点都表示实数；非实轴上的点都表示虚数。特别地，虚轴上的点（除原点外）都表示纯虚数。练习3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在的象限问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m总结：数学思想：数形结合、转化思想问题2由向量知识可知：平面直角坐标系中的点和以原点为起点、以点为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？ZOZOZxayo),(baZbbiaz),(baZZ因为复平面内的点与以原点为起点为终点的向量一一对应，所以，我们也可以用向量来表示复数OZOZbiaz◆你能将上面练习1中的复数用向量表示吗？复数的几何意义相对于复数的代数形式，我们把点称为复数的几何形式，向量称为复数Z的向量形式,从而说明复数的几何意义有两种。biaz),(baZzOZ阶段小结问题３我们知道，实数都有绝对值，其几何意义是数轴上与这个实数对应点到原点的距离；向量都有模（或绝对值），其几何意义是向量的长度.相应地，我们可以给出复数的模（或绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？向量的模叫做复数的模（或绝对值）记作或。由模的定义可知◆复数的模的几何意义：复平面内，点Z到原点的距离。OZbiazzbia22babiaz◆上式中，若b=0，则|a+bi|=|a|,这表明：复数的绝对值是对实数的绝对值概念的推广。练习4.已知复数，，，试比较它们的模的大小iz431iz432iz513解：因为所以543221z5)4(3222z265)1(223z321zzz练习5.在复平面内，指出与下列四个复数：所对应的点,试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.123412,23,32,2zizizizi1234,,,ZZZZ1.复数的几何意义2.复数Z的模的几何意义：复平面内，点Z到原点的距离四、回顾小结四、回顾小结3.实数、虚数与复数的区别与联系是？完成课时作业P81-82---“复数的几何意义”作业五、作业布置五、作业布置请同学们完成《学案》上设计的巩固练习巩固练习，并相互交流各自的解题思路与方法。六、能力提升六、能力提升