3.1.2两条直线平行与垂直的判定1．下列命题中正确命题的个数是()①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1；④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．A．1B．2C．3D．4解析：①错，两直线可能重合；②错，有可能两条直线的斜率不存在；③错，有可能一条直线的斜率不存在；④正确；⑤错，有可能这两条直线重合．B答案：A()2．直线l1的倾斜角为30°，直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A.3B．－3C.33D．－33解析：12llkk＝－1，1lk＝33，∴2lk＝－3.3．直线l平行于经过两点A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则直线的倾斜角为()DA．30°B．45°C．120°D．135°4．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的斜率为___.2重难点1两直线平行1．已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，如果l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；如果k1＝k2且b1≠b2，则l1∥l2.2．当l1与l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，则l1与l2平行．解析：kOP＝1－2＝－12，则kl＝2.重难点2两条直线垂直(1)当l1⊥l2时，它们的斜率之间的关系有两种情况：①它们的斜率都存在且k1k2＝－1；②一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0.(2)使用l1⊥l2⇔k1k2＝－1的前提是l1和l2都有斜率且不等于0.注意：在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、相交三种位置关系．两条直线平行的判定例1：已知直线l1过点A(3，a)，B(a－1,4)，直线l2过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．思维突破：由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在，由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此应对a的取值进行讨论．∴a＝3.(2)若l1⊥l2，当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－1，显然不符合题意；当k2≠0时，l1的斜率存在，此时k1＝－1，由于l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，解得a＝－3.解：设直线l2的斜率为k2，则k2＝2－a＋21－－2＝－a3，(1)若l1∥l2，则k1＝a－43－a－1(a≠4)＝－1＝k2＝－a3，判断两条直线平行(或垂直)并寻求平行(或垂直)的条件时，特别注意结论成立的前提条件．对特殊情形要数形结合作出判断．1－1.试确定m的值，使过点A(m＋1,0)和点B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)和点D(0,5)的直线平行．解：由题意得：kAB＝，m－0－5－m＋1＝m－6－mkCD＝5－30－－4＝12，由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以m－6－m＝12，所以m＝－2.两条直线垂直的判定例2：已知A(1，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求点D，使直线AB⊥CD且直线AD∥BC.y－－1y＋11－21kAB＝2－－12－1＝3，kCD＝1－y，∴3×4－x1－y＝－14－x①.又AD∥BC，kAD＝＝x－1x－1，kBC＝＝－，4－22∴y＋1x－1＝－12②.由①②，则x＝－17，y＝8，则D(－17,8)．解：设D(x，y)， AB⊥CD，2－1.已知三点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)，若AB⊥BC，求m的值．m2－m－1－1m2－m－2则k2＝＝3－13－1，又知xA－xB＝m－2，①当m－2＝0,即m＝2时,k1不存在,此时k2＝0，则AB⊥BC；解：设AB、BC的斜率分别为k1、k2，故若AB⊥BC，则m＝2或m＝－3.②当m－2≠0，即m≠2时，k1＝1m－2.由k1k2＝m2－m－22·1m－2＝－1，得m＝－3，断四边形ABCD是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直关系的综合应用例3：已知A(0,1)，B(2,5)，C145，235，D(－1，－3)，试判又 直线AB和直线CD不重合，∴AB∥CD.解： 直线AB的斜率kAB＝5－12－0＝2，直线CD的斜率kCD＝235－－3145－－1＝2，∴kAB＝kCD.(1)判断一个四边形为梯形，需要两个条件：①有一对相互平行的边；②另有一对不平行的边．(2)判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证明它有一个角为直角．即直线AD与直线BC不平行．∴四边形ABCD是梯形．∴AB⊥BC.∴梯形ABCD是直角梯形．又 kAB·kBC＝－12×2＝－1， 直线AD的斜率kAD＝－3－1－1－0＝4，直线BC的斜率kBC＝235－5145－2＝－12，∴kAD≠kBC，D（－4,4)四点所得的四边形是...
