12.1轴对称(2)yy00VIP专享VIP免费

§12．1轴对称（二）.活动一：复习回顾观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？观察下图中的图案，你能找出每个图形的对称轴吗？如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线，两侧，两侧的图形能够的图形能够，这个图形就是，这个图形就是轴对称图轴对称图形形。。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做____________。。对称轴对称轴对折对折完全重合完全重合把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线,,如果如果它能够它能够,,那么就说那么就说这两这两个图形关于这条直线对称个图形关于这条直线对称,,这条直线叫做这条直线叫做对对称轴称轴,,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,,叫做叫做。。A′ABCB′C′折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点活动二：思考如图，△ABC和△关于直线MN对称，点、、分别是点A、B、C的对称点,线段、、与直线MN有什么关系?CBAABCBBAACCAP＝∠MPA＝∠＝APAMP090将△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折叠后，点Ａ与点重合，于是有:ACBAP点平分AA直线MN⊥，AAMN垂直平分AA用上述方法，你还能得其它的结论吗？DECE=CEBD=BD归纳：对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条直线。∠MEC=∠=CME090∠MDB=∠=BMD090点D是的中点，BBMN⊥BBMN垂直平分BB点D是的中点，CCMN⊥CCMN垂直平分CC定义：线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线。（1） 直线CD为AB的垂直平分线∴AB⊥CD，OA=OBABCDO（2） AB⊥CD，OA=OB∴直线CD为AB的垂直平分线知识点2：轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.L垂直平分L垂直平分L垂直平分AACCBB木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ L垂直平分AB∴P1A=P1B，P2A=P2B……….线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.探究1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.AOBPl证明：证法一：利用判定两个三角形全等。证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.AOBP数学表达式： AO=BO,PO⊥AB于O(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).归纳：线段垂直平分线的性质用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么？探究CBAABC已知：AO=BO,PA=PB求证：PO⊥AB于点O证明：O与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.AOBP数学表达式：１） PA=PB，AO=ＢＯ(已知),∴PO⊥AB于点O(线段垂直平分线的判定).２） PA=PB，PO⊥AB于点O(已知),∴AO=ＢＯ(线段垂直平分线的判定).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.线段垂直平分线的判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定：与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。线段垂直平分线可以看作与线段两端的距离相等的所有点的集合。归纳：1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？解： AD⊥BC，BD=DC（已知）∴AB=AC（线段垂直平分线性质） 点C在AE的垂直平分线上（已知）∴AC=CE（线段垂直平分线性质）∴AB=AC=CE（等量代换）∴AB+BD=CD+CE=DE（等式性质）活动三：当堂巩固2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？分析：由AB=AC,MB=MC,可知点A,M都在线段BC的垂直平分线上根据:两点确定一条直线,直线AM就是BC的垂直平分线.证明： AB=AC（已知）∴点A在线段BC的垂...