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第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例招聘启事猪氏集团因业务发展需要,特招聘旗下餐饮公司经理一名.要求30周岁以下,经面试合格,即可录用,待遇丰厚.联系人:猪悟能联系电话:86868866面试中…“天棚大酒店”自2012年1月1日营业以来,生意蒸蒸日上.第一个月的营业额就达到了100万元,第二个月比第一个月增长了百分之五.照此增长,第三个月的营业额为多少?第x个月的营业额是多少?面试题目100(1+0.05)2100(1+0.05)x-1这是指数函数模型,今天我们将学习指数函数和对数函数模型!1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.(重点)2.能够收集数据信息,建立拟合函数解决实际问题.(难点)3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.(易混点)指数函数、对数函数的应用是高考的一个重点内容,常与增长率相结合进行考查.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示,通常可以表示为y=N·(1+p)x(其中N为原来的基础数,p为增长率,x为时间)的形式.另外,指数方程常利用对数进行计算,指数、对数在很多问题中可转化应用.1.指数函数模型(1)表达形式:___________(2)条件:a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1.2.对数函数模型(1)表达形式:_____________.(2)条件:m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1.f(x)=abx+c.f(x)=mlogax+n例1.按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元,每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少?思路分析:复利是计算利率的一个方法,即把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期的利息,设本金为a,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则复利函数式为y=a(1+r)x.类型一:指数型函数的应用解:1期后本利和为:1yaara(1r)2期后本利和为:22ya(1r)……x期后,本利和为:xxya(1r)将a=1000元,r=2.25%,x=5代入上式:555y1000(12.25%)10001.0225由计算器算得:y≈1117.68(元)其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型:rt0yye类型二:对数型函数的应用年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950~1959年我国的人口数据资料:(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符.(2)如果按表的增长趋势,大约哪一年我国的人口达到13亿?解:(1)设1951~1959年的人口增长率分别为于是,1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为由155196(1r)56300可得1951的人口增长率为1r0.0200同理可得,2r0.02103r0.02294r0.02505r0.01976r0.02237r0.02768r0.02229r0.0184123456789r,r,r,r,r,r,r,r,r.123456789r(rrrrrrrrr)90.0221根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令0y55196,则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为0.0221ty55196e,tN.验证其准确性由图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.0.0221ty55196e,tN所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.(2)将y=130000代入0.0221ty55196e,tN.t38.76.由计算器可得科学研究表明:在海拔x(km)处的大气压强是y(105Pa),y与x之间的函数关系式是y=cekx(c,k为常量)在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa),在海拔5.5(km)处的大气压强为0.5366(105Pa),(1)问海拔6.712(km)处的大气压强约为多少?(精确到0.0001)(2)海拔为h千米处的大气压强...

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