平面向量的数量积1．(2010·湖南高考)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°2．(2010·江西高考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.答案：3答案：C真题再现：一、两个向量的夹角1．定义已知两个非零向量a和b，作OA�＝a，OB�＝b，则∠AOB＝叫做向量a与b的夹角．θ2．范围向量夹角θ的范围是，a与b同向时，夹角θ＝；a与b反向时，夹角θ＝.0°≤θ≤180°3．向量垂直如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.90°a⊥b180°0°要点回顾：二、平面向量数量积1．a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a||b|·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝.规定0·a＝0.当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝.2．a·b的几何意义a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．|a||b|·cosθ0|b|cosθa·b|a||b|三、向量数量积的性质1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝．5．|a·b||a||b|.4．cos〈a，b〉＝.3．a·a＝，|a|＝______.2．a⊥b⇒且a·b＝0⇒.|a|cos〈a，e〉a·b＝0a⊥b|a|2a·a≤四、数量积的坐标运算设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则1．a·b＝.a1b1＋a2b22．a⊥b⇔.3．|a|＝.4．cos〈a，b〉＝.a1b1＋a2b2＝0a21＋a22a1b1＋a2b2a21＋a22b21＋b221．向量b在向量a上的投影是向量吗？答案：不是，向量b在向量a上的投影是一个数量|b|cosθ，它可以为正，可以为负，也可以为0.2．根据向量数量积的运算律，判断下列结论是否成立．①a·b＝a·c，则b＝c吗？②(a·b)·c＝a·(b·c)吗？疑点探究：结论都错。1．已知向量a,b有下列结论：①|a|2＝a2；②(a·b)2＝a2·b2；③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；④若a2＝a·b，则a＝b，其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．42．已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则a(b·c)等于()A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－78AB例2．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)若AB�＝a，BC�＝b，求△ABC的面积．1.已知2a－b＝(－1，3)，c＝(1，3)，且a·c＝3，|b|＝4，则b与c的夹角为________．60°2．已知|a|＝5，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，则当向量ka－b与a＋2b垂直时，k＝________.1514练习2：3.若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为0.5,则α与β的夹角的取值范围是。5[,]66例3.已知向量a、b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)(⊥ka－b)?2||aa1．(2010·重庆高考)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．22C．4D．82．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是()A．4,0B．16,0C．2,0D．16,4练习3：BA4.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，tR.∈(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.
