专题1：数列的求和VIP免费

dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn一、知识要点回顾等比数列的前n项和公式1、基本公式等差数列的前n项和公式特殊数列求和公式n2122221n33321n(21)13n-nba)(121nn2n12161nnn22141nnnnnnnnnnnbCbaCbaCaC222110nnnnnCCCC210n2公式法：直接套用公式.倒序相加法：如果一个数列{}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.na2、数列求和常用方法n分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和即可。如求数列{}的前数列项的和.12n并项法：将数列的每两项（或多项）并到一起后，再求和，这种方法常适用于摆动数列的求和。错位相减法：若数列形如{}，其中{}、{}分别是等差数列和等比数列。如求数列{}的前项和。nnbananbnn3n裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消,于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。n裂项相消法常用的消项变换有：)1(1nnan②①nnan11)12)(12(1nnan④)(1dnnan③!nn⑤⑥mnmnmnCCC11nn1111nn)11(1dnnd)121121(21nn!)!1(nnmnmnmnCCC11)0(d1、数列的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于()(A)(B)(C)(D)，，，，，，nn2112161781541321112211-nnnn2112nnn21122nnn2112二、基础练习A89sin88sin2sin1sin)122222、化简下列各式!!33!22!1)2nn解：!)!1(!)2nnnnan!)!1(!3!4!2!3!1!2nnSnS设)189sin88sin2sin1sin2222S则89cos88cos2cos1cos2222892S1)!1(n5.44S5.441)!1(n3、求数列的前n项和,11,,321,211nn解：设（裂项）nnnnan111则11321211nnSn)1()23()12(nn＝11n＝（裂项求和）4、求数列的前项和,)1(,,3,2,121222nnn解:当为偶数时n])1[()43()21(222222nnSn)12(73n2)1(nn当为奇数时n])1([)45()23(12222222nnSn)12(951n2)1(nn2)1()1(1nnSnn故2)123(2nn2)12(121nn法二:当为奇数时,为偶数n1n21nSSnn22)1(nnn2)1(nn2)1()1(1nnSnn故nnnS211614813412211解：12121)1(81241121nnnnnS1212181412121nnnnSnnnnnnS222)2211(215、求数列的前项和}21{nnn12211)211(21nnn12)1(:1nnaa解)1(211nnaa2111nnaannna2221112nnannnann2例1、若数列{}满足.12,111nnaaana（1）求{}的通项公式；（2）求数列的前项和nanann.nT.221为公比的等比数列为首项是以数列，an,211a又nnTnn2222121)2(21)21()22221(21nnnnnnS2222121令nS21222121nnnn）（1212222nnnnS1221)21(2nnn22)1(1nnnS22)1(2)1(1nnnTnn11222nnn)1()()()()0(1121fffffannnnn例2若函数f(x)对任意都有2)1()(xfxfRx数列{an}是等差数列吗？试证明你的结论；.121Taannnn项和的前求数列分析：本题关键是先求出数列的通项公式)1()()()()0(121fffffannnnn)0()()()()1(121fffffannnnnn...