指数函数(1)VIP专享VIP免费

y=ay=axx87654321-1-2-6-4-22468gx=12xfx=2x复习(1)根式(2)分数指数幂(3)无理数指数幂某细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂后得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系是什么？课本P45引例第一次yx1234…x122232422x第次x通过分析y与x应有如下关系：第二次4第三次第四次816…...？24816……y分裂次数：细胞个数：一个细胞2表达式：2xy)(*Nx一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R问题1.为什么定义域是R?以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a>0且a≠1问题2.为什么指数函数对底数a有范围要求?1.当a<0时2.当a=0时3.当a=1时ax不一定有意义12(2)如若x＞0若x≤00x的值恒等于00x没有意义y=1x是常量，没有研究价值y=ax中a的范围：a>0且a≠1(1)y=1.8x(x∈R)(2)y=0.9x(x∈R)(3)y=0x(x∈R)(4)y=1x(x∈R)(5)y=x3(6)y=(-3)x(x∈R)(7)y=(8)问1：下列哪些是指数函数？问2：（a为常数）是指数函数,a的值是_____xaaay)55(2a=4x3212xy练习：1、下列函数中⑴y=y=4⑵x⑶y=22xy=3×2⑷x⑸y=3x+1⑹y=是指数函数的是＿＿＿。2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=_______.23xx3例１．求下列函数的定义域112)1(xy624)2(xy指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x3x31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…87654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…xy2xy21161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)()())10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601a>101，所以函数y=x7.1在R上是增函数，而2.5<3，所以，5.27.1<37.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x当x=2.5和3时的函数值；②1.08.0，2.08.0解②：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数y=x8.0当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=x8.0在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，1.08.0<2.08.01.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x③3.07.1，1.39.0解③：根据指数函数的性质，得17.13.019.01.3且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.07.1>1.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x从而有练习1：比较大小①0.79－0.10.790.1②2.012.82.013.5③b2b4(0<>④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)例4、比较下列各题中两数值的大小①()0.4,10.8②－0.3,4.9－0.17.09.0归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.解：①∵()0.4>()0=1()∴0.4>1②∵0.8－0.3>0.80=14.9－0.1<4.90=1∴0.8－0.3>4.9－0.17.09.07.09.07.09.0练习2比较大小①1.20.310.3②－5.11>>练习3：(1)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(2)比较下列各数的大小：nm)32()32(nmnm1.11.1nm,10,4.05.22.02015.24.02.02小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10