实践与探索.3.1实践与探索(1)VIP免费

实践与探索（1）实践与探索他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了.数学知识介绍韦达（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。实践与探索请同学们把一张正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），把四周的矩形分别翻折，能够折合成一个怎样的立体图形？图1做一做实践与探索能够折合成一个无盖的长方体（如图2）图2此长方体的底面是正方形，设剪去小正方形边长为xcm，则底面正方形边长为（10-2x）cm，高为xcm假设正方形硬纸板的边长为10cm实践与探索(1)如果要求长方体的底面面积为81cm，那么剪去的正方形边长为多少？2图2解：小正方形边长为xcm，则底面边长为（10-2x）cm根据题意得，（10-2x）=81解得，（舍去）答:小正方形边长0.5cm.2120.5,9.5xx实践与探索(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？实践与探索折合成的长方体底面积81644936251694剪去的正方形边长折合成的长方体侧面积(面积：cm边长：cm)21232527214321832424850484232在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？实践与探索探索先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致．你能说明理由吗？实践与探索解：设侧面积为S，则S=4（10-2x）x=-8x2+40x=-8（x-2.5）2+50当x=2.5时，S有最大值为50.实践与探索用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片,在4个角上截去4个相同的小正方形，然后做成一个没有盖的长方体盒子.（1）若长方体盒子的底面积为1500cm2你能求出小正方形的边长吗？现学现用实践与探索解：如图，设小正方形的边长为xcm，则长方体盒子的底面长为(80-2x)cm，宽为(60-2x)cm（1）列出方程(80-2x)(60-2x)=1500整理得，x2-70x+825=0解得，x1=15，x2=55（不符题意舍去）答：小正方形的边长为15cm.60-2x80-2x实践与探索（2）折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？若有，你能求出小正方形的边长吗？若没有请说明理由.60-2x80-2x实践与探索（2）设长方体的侧面积为S，则S=2（80-2x+60-2x）x==当时，长方体的侧面积S的最大值为2450cm2.28280xx2358()24502x352x1、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少.35-2xxx分析：画出示意图练习解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(35-2x)m根据题意,可列出方程x(35-2x)=150整理得，22351500xx1210,7.5xx（不符，舍去）答：鸡场的长为15m，宽为10m.练习2、如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度.DCBA练习解：设小路的宽度为xm，根据题意，可列方程(15+2x)(20+2x)=300+246（舍去）22351230xx123,20.5xx整理得，解得，答：小路的宽是3m.练习实践与探索作业书P35.1实践与探索