第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式1．1.1不等式的基本性质学习目标预习导学典例精析栏目链接1．回顾和复习不等式的基本性质．2．灵活应用比较法比较两个数的大小．3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1．实数的运算性质与大小顺序的关系．数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：a＞b⇔a－________；a＝b⇔a－________；a＜b⇔a－________.得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可．思考1比较大小：x2＋3________x2＋1.b＞0b＝0b＜0＞学习目标预习导学典例精析栏目链接2.不等式的基本性质．(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.(对称性)(2)如果a＞b，且b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c.(传递性)(3)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，即a＞b⇒a＋c＞b＋c.推论：如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.即a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d.学习目标预习导学典例精析栏目链接(4)如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.(5)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，且n＞1)．(6)如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，且n＞1)．思考2若a＞b，则有3＋a____2＋b.思考3若a＞b＞0，则有3a____2b.nanb＞＞学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一用作差比较法比较大小例1若x∈R，试比较(x＋1)(x2＋x2＋1)与(x＋12)(x2＋x＋1)的大小．分析：根据这个式子的特点，先把代数式变形，再用作差法比较法比较大小．解析：∵(x＋1)(x2＋x2＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1－x2)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－x2(x＋1)，(x＋12)(x2＋x＋1)＝(x＋1－12)(x2＋x＋1)学习目标预习导学典例精析栏目链接＝(x＋1)(x2＋x＋1)－12(x2＋x＋1)．∴(x＋1)(x2＋x2＋1)－(x＋12)(x2＋x＋1)＝(x＋1)(x2＋x＋1)－x2(x＋1)－(x＋1)(x2＋x＋1)＋12(x2＋x＋1)＝12(x2＋x＋1)－12(x2＋x)＝12>0.∴(x＋1)(x2＋x2＋1)>(x＋12)(x2＋x＋1)．点评：比较大小的一般方法是作差比较法，先作差，再判断差与0的大小关系．若a－b>0.则a>b；若a－b<0，则a
0，即(x2－x)－(x－2)>0.所以x2－x>x－2.学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二用不等式性质证明或判断不等式例2已知a>b，cb－d学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：∵c－d.又∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)．即a－c>b－d.例3设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求证：－1≤f(－2)≤10.证明：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b.比较系数得4＝m＋n，2＝m－n，解得m＝3，n＝1.所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又因为－1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，所以－1≤f(－2)≤10.学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练2．如果a，b，c均为正数且b
