上一页返回首页下一页阶段一阶段二阶段三学业分层测评（苏教版高中数学必修2）第2章2.1.2第3课时一般式上一页返回首页下一页1．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点)2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系．(易错、易混点)3．能灵活应用直线方程的几种形式求直线方程．(重点)上一页返回首页下一页[基础·初探]教材整理1二元一次方程与直线的关系阅读教材P85练习以下的部分，完成下列问题．直线与二元一次方程的关系(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示．(2)在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的________________________________________________都表示一条直线．Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)上一页返回首页下一页1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为________．【解析】方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不同时为0，即A2＋B2≠0.【答案】A2＋B2≠0上一页返回首页下一页2．过点(1,2)，斜率为0的直线对应的二元一次方程为________．【解析】过点(1,2)，斜率为0的直线方程为y＝2，其对应的二元一次方程为y－2＝0.【答案】y－2＝0上一页返回首页下一页教材整理2直线的一般式方程阅读教材P85～P86，完成下列问题．1．在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的；任何关于x，y的二元一次方程都表示．方程叫做直线方程的一般式．二元一次方程直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)2．对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为______，在y轴上的截距为______；当B＝0时，在x轴上的截距为_______；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为______，_______.－AB－CB－CA－CA－CB上一页返回首页下一页3．直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程．(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．(3)x的系数一般不为分数和负数．(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．上一页返回首页下一页1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0都表示一条直线．()(2)直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程，反之，直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程．()(3)直线方程的一般式同二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)之间是一一对应关系．()(4)方程①x＋2y－3＝0；②x－3＝0；③y＋1＝0均表示直线．()××√√上一页返回首页下一页2．方程x3－y2＝1，化成一般式为________．【解析】由x3－y2＝1，得2x－3y－6＝0.【答案】2x－3y－6＝03．经过点(－2,3)，且斜率为2的直线方程的一般式为______________．【解析】由点斜式方程得y－3＝2(x＋2)，整理得y＝2x＋7，即2x－y＋7＝0.【答案】2x－y＋7＝0上一页返回首页下一页[小组合作型]求直线的一般式方程根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是3，且经过点A(2,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－1；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x，y轴上的截距分别是3，－1.【精彩点拨】选择恰当方程形式，代入条件，再化成一般式．上一页返回首页下一页【自主解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝3(x－2)，化为一般式为3x－y＋3－23＝0.(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y＝4x－1，化为一般式为4x－y－1＝0.上一页返回首页下一页(3)由两点式方程可知，所求直线方程为y－5－1－5＝x－－12－－1.化为一般式方程为2x＋y－3＝0.(4)由截距式方程可得，所求直线方程为x3＋y－1＝1.化成一般式方程为x－3y－3＝0.上一页返回首页下一页求直线的一般式方程，设一般式用待定系数法求解并不简单，通常是根据题干条件选用点斜式，斜截式，两点式或截距式先求出方程，再化为一般式．上一页返回首页下一页[再练一题]1．求满足下列条件的直线方程，并化成一般式．(1)斜率为3，经过点(5，－4)；(2)斜率为－2，经过点(0,2)；(3)经过两点(2,1)和(3，－4)；(4)经过...
