《余弦定理》课件1VIP专享VIP免费

1.1.2余弦定理已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两边和其中一边的对角.（注意解的个数）一一..复习回顾复习回顾正弦定理正弦定理：sinsinsinabcABC2Rc=？二.探索导入：已知两边及夹角求解三角形△ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及∠C，求AB边长c.CBACABABABACCBACCB�222ACACCBCB�22180cos2CBCCBACAC22cos2cCbcbBacacbcos2222同理可证：Abccbacos2222Cabbaccos2222即，二.探索导入：已知两边及夹角求解三角形ABCcba在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和，再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.三.定理2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC余弦定理：2222coscababC2222cosabcbcA2222cosbacacB1.已知a、b、c（三边），可以求什么？222cos2bcaAbcacbcaB2cos222022290Aabc222090cbaA222090cbaA四.剖析定理222cos2abcCab2.能否把式子转化为角的关系式？2222cosabcbcA分析：ARasin2:得RCcBbAa2sinsinsin:由正弦定理BRbsin2CRcsin2:cos2222并化简得代入AbccbaACBCBAcossinsin2sinsinsin222。的值求练习00020250sin70sin50sin70sin:000020260cos50sin70sin250sin70sin:原式解0260sin43余弦定理可以解决的问题：（2）已知三边，求三角.（1）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角；余弦定理的应用一（１）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角.例1.在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°解三角形解：根据余弦定理，222222cos603426034cos413600115640800.75471676.82abcbcA即a≈41（cm）sinsin0.5440cACa又因为c不是最大的边，所以C是锐角，C≈33°，B=180°-（A+C）≈106°.由正弦定理得：分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题余弦定理的应用二已知三边，求三个角例2.在三角形ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7，解这个三角形（角度精确到10.）解析：由余弦定理的推论得：222222cos0.5543,25620cos0.8398,23253180()9047bcaAbcAcabBacBCAB222cos2bcaAbc222abc090A222abc90A222abc90180A利用余弦定理判断三角形的形状例3.已知△ABC中，a=7，b=5，c=3，判断三角形ABC的形状.解：由余弦定理的推论得：2224925934abc故90°