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一、函数的概念1．函数一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记作：y＝f(x)，x∈A.(1)函数的定义域：在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合．(2)函数的值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，则将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．2．函数的表示方法解析法、列表法和图象法．(1)确定函数的解析式：①给出函数形式――――――→待定系数法解析式②已知y＝f(x)――――→代入法y＝f(g(x))；③已知y＝f(g(x))――――――――→换元法或配凑法y＝f(x)．(2)确定函数的定义域：条件方法解析式中含分母的使分母不为零含开偶次方的被开方数为非负数含对数符号的真数大于零，底数大于零且不等于1实际问题要使实际问题有意义由y＝f(x)的定义域D，求y＝f(g(x))的定义域解g(x)适合D的不等式由y＝f(g(x))的定义域D求y＝f(x)的定义域求g(x)在D上的值域(3)确定函数的值域的方法：①观察法；②配方法；③换元法；④分离常数法；⑤图象法；⑥单调性法等等．(4)判断两个函数为相同函数的方法：(5)函数图象的作法：①描点法：列表―→描点―→连线；②图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换．(6)分段函数：形式为f(x)＝f1x，x∈D1f2x，x∈D2…fkx，x∈Dk二、函数的基本性质1．函数的单调性(1)单调增区间和单调减区间：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．(2)单调性和单调区间：如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．2．函数的最值(1)定义：一般地，设y＝f(x)的定义域为A.①如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≤fx0，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；②如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．(2)求函数最值的常用方法：①观察法．②图象法．③单调性法．定义性质奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数f(x)是奇函数奇函数的图象关于(0,0)对称偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数f(x)是偶函数偶函数的图象关于y轴对称3．函数的奇偶性函数奇偶性的判断方法：①利用定义法判断函数的奇偶性的步骤是：首先考察定义域是否关于原点对称；然后验证f(－x)＝－f(x)(f(－x)＋f(x)＝0)或f(－x)＝f(x)(f(－x)－f(x)＝0)对定义域中的任意x是否成立．②利用图象观察．三、映射1．定义设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B.2．两个“特殊”映射是一种特殊的对应；函数是一种特殊的映射．