3.1.1变化率问题VIP免费

3.1.1变化率问题第三章导数及其应用主备人：王朝远、张洪华审核人：牟必继,):(:,334rrVdmrLV之间的函数关系是位单与半径单位气球的体积我们知道.,343VVrVr那么的函数表示为体积如果把半径在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?问题1气球膨胀率,.,cmrrLV6200110气球半径增加了时增加到从当空气容积100.62/.10rrdmL气球的平均膨胀率为,.,,dmrrLL1601221增加了气球半径时增加到当空气容量从类似地210.16/.21rrdmL气球的平均膨胀率为.,,胀率逐渐变小了它的平均膨随着气球体积逐渐变大可以看出?,均膨胀率是多少气球的平时增加到当空气的容量从思考21VV2121rVrVrVVV...::,,1056942ttthstmh存在函数关系单位与起跳后的时间单位面的高度运动员相对于水在高台跳水运动中人们发现那么述其运动状态描时间内的平均速度如果我们用运动员某段,v;/...,.smhhvt054050050500这段时间里在./.,smhhvt28121221这段时间里在播放暂停停止问题2高台跳水2121hththvttt65049,:1?2?t探究计算运动员在这段时间里的平均速度并思考下面的问题运动员在这段时间里是静止的吗你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题吗探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，)0()4965(hh)/(004965)0()4965(mshhv虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．49650t)/(0msthO65496598t2121)()(xxxfxf在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的平均速度)/(05.405.0)0(h)5.0(hsmv在例1中：对于函数当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率)/()()(1212ldmvvvrvr一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的平均变化率343vr2121)()(xxxfxf1212xxxxxx，即表示习惯上用)()()()(1212xfxfyxfxfy，即表示用所以，平均变化率可以表示为：xxfxxf)()(111212）（）－＋（＝xxxfxfxy平均变化率:式子2121()()fxfxxx令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则2121()()yfxfxxxx称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.平均变化率的定义：.,相乘与而不是是一个整体符号xx11221"",;,.xxxxxyfxfx可把看作是相对于的一个增量可用代替类似地,.yx于是平均变化率可表示为1、式子中△x、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0，△y的值可以为0yx2、若函数f(x)为常函数时，△y=0理解211121()()()()fxfxfxxfxxxx3、变式:2121()()yfxfxxxx•观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?121()()fxfxxx2xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)思考?,1.1.11212表示什么变化率平均图的图象观察函数思考xxxfxfxyxfOxy1xf2xfxfy12xfxf12xx1x2x111.图直线AB的斜率AB思考例(1)计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率；(2)求函数f(x)=x2+1的平均变化率。(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2422yx(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)222()2yxxxxxxx题型一：求函数的平均变化率练习1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-ΔxD2.t2质点运动规律s=t+3,则在时间(3,3+t)中相应的平均速度为()9A.6+tB.6+t+C.3+tD.9+tA小结：•1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：1212)()(yxxxfxfx1212)()(yxxxfxfx