2012届高三数学文二轮复习-2.1三角函数的图像与性质课件VIP免费

1．熟记y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象和性质．定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性等．2．能够把函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再应用它解决问题．注意化统一的策略：统一角、统一函数名称、统一表达式类型．注意辅助角公式的应用．3．y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)五点作图法：五点的取法：设X＝ωx＋φ，X取0，π2，π，3π2，2π来求相应的x值、y值，再描点作图．(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点(－φω，0)作为突破口．(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩不出错，但考虑中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言．4．三角函数的单调性一般先把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后用基本三角函数的单调性求解，求解时，要注意A、ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．5．三角函数的周期把三角函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后用公式T＝2π|ω|来解，也可用图象法．1.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－43B.54C．－34D.45解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tanθ－2tan2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45，故答案为D.答案：D2．已知cos(π2＋α)＝35，且α∈(π2，3π2)，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．±34解析： cos(π2＋α)＝35，∴sinα＝－35.又α∈(π2，3π2)，∴cosα＝－45，则tanα＝34.故选B.答案：B3．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋π4)D．y＝2sin2x解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝sin2(x＋π4)，即y＝sin(2x＋π2)＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x，故选B.答案：B4．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，由图中条件写出该函数解析式________．解析：由图知：A＝5，12T＝5π2－π＝3π2，∴T＝3π，∴ω＝2πT＝23，∴y＝5sin(23x＋φ)． (π，0)在函数图象上，将其代入上式，得5sin(2π3＋φ)＝0，∴sin(2π3＋φ)＝0，∴2π3＋φ＝kπ，即φ＝kπ－2π3，k∈Z. |φ|<π，∴φ＝π3或－2π3.又点(π，0)在递减的曲线上，∴2π3＋φ∈[π2＋2kπ，3π2＋2kπ]．由sin(2π3＋φ)＝0，得2π3＋φ＝2kπ＋π.∴φ＝π3，故函数解析式为y＝5sin(2x3＋π3)．答案：y＝5sin(2x3＋π3)5．设函数y＝cosπ2x的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左向右依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是________．解析：由π2x＝π2＋kx得x＝2k＋1(k∈Z)，即对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，当k＝49时，x＝99，则A50的坐标为(99,0)．答案：(99,0)热点之一三角函数的图象变换在进行图象变换时，必须注意ω对平移单位长度的影响，即由函数y＝Asinωx的图象变换到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，平移量应是|φω|；但对y＝Asin(ωx＋φ)进行伸缩变换时，要注意φ是不变的．【例1】已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度【分析】由最小正周期π求出ω＝2，同时注意应用正弦与余弦转化的诱导关系．【解析】 f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，∴2πω＝π，故ω＝2.又f(x)＝sin(2x＋π4)向左平移π8个单位长度得g(x)＝sin[2(x＋π8)＋π4]＝sin(2x＋π2)＝cos2x.【答案】A热点之二三角函数的图象与解析式1．已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式时，常用的方法是待定系数法．由图中的最大、最小值求出A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ的值．2．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ，其他依次类推即可．【例2】已知函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π...